14.3.1 因式分解（一）学习目标1．了解因式分解的意义，并能够理解因式分解与多项式乘法 的区别与联系.2．会用提公因式法进行因式分解.3．树立学生全面认识问题、分析问题的思想，学生的观察、逆向思维.学习：掌握提取公因式，公式法进行因式分解.学习难点：怎样进行多项式的因式分解，如能将多项式分解彻底.学习过程一、温故知新，导入新课 问题一：1. 回忆：运用前两节所学的知识填空：（1）2（x＋3）＝___________________；（2）x2（3＋x）＝_________________；（3）m（a＋b＋c）＝_______________________.2.探索：你会做下面的填空吗？（1）2x＋6＝（ ）（ ）；（2）3x2＋x3＝（ ）（ ）；（3）ma＋mb＋mc＝（ ）2.3.归纳：“回忆”的是已熟悉的 运算，而要“探索”的问题，其过程正好与“回忆” ，它是把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解（也叫分解因式）.4.反思：①分解因式的对象是______________,结果是____________的形式.②分解后每个因式的次数要 （填“高”或“低”）原来多项式的次数.二、探究学习，获取新知问题二：1.公因式的概念．⑴一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为a，b，c，宽都是m，用两个不同的代数式表示这块场地的面积._______________________________, ②___________________________⑵填空：①多项式 有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式.②3x2+x3有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式. ③ma+mb+mc有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式. ※多项式各项都含有的 ，叫做这个多项式各项的公因式.2．提公因式法分解因式.如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以 ，从而将多项式化成两个 的乘积的形式，这种分解因式的法叫做提公因式法.如：ma＋mb＋mc＝m（a＋b＋c）3.辨一辨:下列各式从左到右的变形，哪是因式分解?（1）4a(a＋2b)＝4a2＋8ab； （2）6ax－3ax2＝3ax(2－x)；（3）a2－4＝(a＋2)(a－2)； （4）x2－3x＋2＝x(x－3)＋2．（5）36 （6） 4. 试一试： 用提公因式法分解因式：（1）3x+6=3( ) （2）7x2-21x=7x( )（3）24x |
