15.2.1 分式的乘除 第1 分式的乘除 1.掌握分式的乘除运算法则.（）2.能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算．（难点）导入新课问题1 一个长体容器的容积为V,底面的长为a, 宽为b,当容器内的水占容积的 时,水高多少?长体容器的高为 ,水高为问题2 大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?（1）本题中出现的“工作效率”的含义是什么？（2）大拖拉机和小拖拉机的工作效率怎样表示？ 大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的 ÷ 倍.创设情境，导入新知想一想：你还记得分数的乘除法法则吗？类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？想一想：分式的运算分子与分母分别是多项式的分式如约分？分式的运算分子与分母都是单项式的两个分式如乘除？类似分数，分式有：乘法法则： 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. 除法法则： 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 上述法则用式子表示为：归纳法则( )( )例1 计算:解：约分例2 计算：解：原式=解：原式= 先把除法转化为乘法. 整式与分式 运算时，可以把整式看成分母是1的分式．负号怎么得来的？ 例3 “丰收1号”小麦的试验是边长为a米的正形减去一个边长为1米的正形蓄水池后余下的部分， “丰收2号”小麦的试验是边长为（a－1）米的正形，两块试验的小麦都收获了500千克.（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？1mam（a-1）mam1m（a-1）m∵a>1, 0＜（a－1）2, a 2-1>0，由图可得（a－1）2＜ a 2-1.∴ （2） 所以 “丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的 倍.1.分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、分母的公因式，再按照法则进行计算.2.分子或分母是多项式的按以下法进行：①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式；②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；③应用分式乘除法法则进行运算；(注意:结果为最简分式或整式．)解题步骤 练习3 求出问题1和问题2的计算结果. 问题2 大拖拉机m 天耕地a hm2，小拖拉机n天耕地b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率 |
