15.2.3 整数指数幂我们知道，当n是正整数时，n个正整数指数幂还有以下运算性质。正整数指数幂有以下运算性质：（6） 0指数幂的运算:当a≠0时，a0=1。（1）同底数幂的乘法：am·an=am+n (a≠0 m、n为正整数)（2）幂的乘：(am)n=amn (a≠0 m、n为正整数) （3）积的乘：(ab)n=anbn (a，b≠0 m、n为正整数)（4）同底数幂的除法：am÷an=am-n (a≠0 m、n为正整数且m>n)当m=n时,当m＜n时, am中指数m可以是负整 数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？思考一般地，当n是正整数时，这就是说，a-n(a≠0)是an的倒数。 am =am (m是正整数）1 （m=0）（m是负整数）引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩大到全体整数。（1）32=___， 30=__， 3-2=____;（2）(-3)2=___，(-3)0=__，(-3)-2=_____；（3）b2=___, b0=__, b-2=____(b≠0).1、填空：91911b2看谁做得快：2. 填空： 43 填空：(1) 2-1=___, 3-1=___, x-1=___.(2) (-2) -1=___, (-3) -1=___, (-x) -1=___.(3) 4-2=___, (-4) -2=___, -4-2= .4、计算：解：（1）20=1例2、把下列各式转化为只含有正整数指数幂的形式1、a-32、x3y-23、2(m+n)-2例3、利用负整指数幂把下列各式化成不含分母的式子 引入负整数指数和0指数后，运算性质am÷an=am-n(a≠0,m,n是正整数,m＞n)可以扩大到m,n是全体整数。 引入负整数指数和0指数后，运算性质am·an=am+n(m,n是正整数)能否扩大到m,n是意整数的情形?思考 am·an=am+n 这条性质对m,n是意整数的情形仍然适用. 类似上面的观察，可以进一步用负整数指数幂或0指数幂，对前面提到的其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看这些性质在整数指数幂范围内是否还适用。 事实上，随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，前面提到的运算性质也推广到整数指数幂。（1）am·an=am+n (a≠0)（2）(am)n=amn (a≠0) （3）(ab)n=anbn (a,b≠0)（4）am÷an=am-n (a≠0)（5） （b≠0）当a≠0时，a0=1。（6）a-3·a-9=(a-3)2=(ab)-3=a-3÷a-5=整数指数幂的所 |
