15.3 分式程 15.3 分式程（1）第十五章 分式回顾交流，情境导入 1．前面我们已经学过了哪些程？是怎样的程？如求解呢？教师活动：提问，引导学生回忆旧知识．（提问个别学生） 思考后回答：（1）前面已经学过了一元一次程．（2）一元一次程是整式程．（3）一元一次程解法步骤是：①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤系数化一．设江水的流速为v km/h,则根据等量关系，可得程： 一艘轮船在静水中的最大航速是30km/h,它以最大航速沿江顺流航行90km所用时间,与以最大航速逆流航行60km所用的时间相等,江水的流速是多少? 像这样分母中含有未知数的程叫做分式程.分式程与整式程的区别在哪里？通过观察，容易得到这两种程的区别在未知数是否在分母．未知数在分母的程是分式程．未知数不在分母的程是整式程． 下列程中，哪些是分式程？哪些整式程.思考:分式程的特征是什么？如解才的分式程？ 上面分式程中各分母的最简公分母是： (30+v)(30－v) 程两边同乘(30+v)(30－v) ，得： 90(30 －v)=60(30+v) 解得： v=6 检验：将v=6代入原程中，左边= =右边 因此 v=6是分式程的解. 答：江水的流速为6 km/h. 分式程中各分母的最简公分母是： (x+5)(x－5) 程两边同乘 (x+5)(x－5) ，得： x+5=10 解得： x=5 检验：将x=5代入原程中，分母x－5和x2－25的值 都为0，分式无意义. 所以，此分式程无解.探究:思考: 一般地，解分式程时，去分母后所得整式程的解有可能使原程中分母为0，因此应如下检验：将整式程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式程的解是原分式程的解；否则，这个解不是原分式程的解.例1: 解：程两边同乘x(x－3) ，得： 2x=3x－9 解得： x=9 检验：将x=9时x(x－3) ≠0 因此 9是分式程的解.例2:解：程两边同乘 (x+2)(x－1) ，得： x (x+2)－(x+2)(x－1) =3 解得： x=1 检验：x=1时(x+2)(x－1) =0 ，1不是原分式程的解，原分式程无解.解分式程的一般步骤：去分母目标解整式程检验 |
