16.1二次根式 第二一、教学目标 1.核心素养：通过学习二次根式的性质以及二次根式的化简，培养学生逻辑和推理．2.学习目标（1）理解 是一个非负数和 ，并能利用它们进行计算和化简.（2）理解并掌握 ，并能利用这一结论进行计算和化简.3.学习应用 和 进行计算和化简4.学习难点二次根式基本性质的灵活应用.二、教学设计（一）课前设计1.预习务务1 阅读教程P3-P4，思考：二次根式的性质有是什么？务2 如对 进行化简？2.预习自测1． ； .2. ； .3. 若 ，则 的值为（ ）A.1 B.2 C. 3 D. 0预习自测1.9；2 2. ； 3.C（二）设计1.知识回顾（1）如果一个正数的平等 ，那么这个数叫做 的算术平根，规定0的算术平根为0.（2）形如 的式子叫做二次根式.（3）二次根式有意义的条件：被开数为非负数.2.问题探究问题探究一 如理解二次根式 的双重非负性和 ？★活动1 如理解二次根式 的双重非负性？根据二次根式的定义得知 ，依据算术平根的意义可知一个非负数的算术平根是非负数，因此 具有双重非负性.例1.若 ，求 的值. 【知识点：二次根式的性质】详解：∵ ， ， .∴ .∴ .∴ .点拨：二次根式和绝对值都具有非负性，而两个非负数的和为零，则说明它们各自为零. 活动2 如理解 ？例2.（1）边长为 的正形的面积为 .（2）半径为 的圆的面积为 . （3） . （4） .（5） .【知识点：二次根式的性质 思想法：从特殊到一般】详解：（1）2.（2） .（3）0.5. （4） . （5）0点拨：根据算术平根的意义可知， 是一个平等2的非负数，所以 ，也可理解为：面积为2的正形的边长为 ，因此 .因此可以得到一般性的结论： 问题探究二 如对二次根式 进行化简？▲例3.化简： ， ， ， ， 【知识点：二次根式的性质 思想法：从特殊到一般】详解： =2， =0.5， =0， =2， 点拨：根据算术平根的意义，因为 ，4的算术平根是2，所以 =2；同理可得 =0.5， =0， =2， .归纳总结： ；当 时， .3.小结【知识梳理】（1）二次根式 具有双重非负性.（2）二次根式的性质： ； 【重难点突破】 与 的不同点：①意义不同： 表示非负数a的算术平根的平； 表示a的平的算术平根.②运算顺序不 |
