16.1 二次根式（2） 【教学目标】 1．经历探索性质（ ）2=a（a≥0）和 =a（a≥0）的过程，并理解其意义； 2．会运用性质（ ）2=a（a≥0）和 进行二次根式的化简； 3．了解代数式的概念．【教学】理解二次根式的两个基本性质，并能用它们进行计 算和化简．【教学难点】用探究的法导出二次根式的两个基本性质，【教学过程】一.性质的探究 根据算术平根的意义填空：（ ）2=_______；（ ）2=_______；（ ）2=______；（ ）2=_______． 是4的算术平根，根据算术平根的意义， 是一个平等4的非负数，因此有（ ）2=4．同理可得：（ ）2=2，（ ）2= ，（ ）2=0把上述计算结论推广到一般，并用字母表示（ ）2=a（a≥0）你能说说依据吗？ 理由：（ )2=a（a≥0）. 由 （a≥0）表示非负数a和算术平根，将非负数a的算术平根平，就等它本身a，因此有（ )2=a，例如 ：（ )2=3，（ )2=6，（ )2=1.5. 拓展 （1）（ )2=a（a≥0），可以看做是系数为1的二次根式的平运算，结果等被开数.（2）把（ )2=a（a≥0）逆用，写成a=（ )2（a≥0）. 即一个非负数都可以写成它的算术平根平的形式，利用这一特性，我们可以在实数范围内分解因式，比如：x2-2在有理数范围内无法分解，但在实数范围内，2可以写成（ )2，所以x2-2=x2-（ )2=（x+ ）（x- ）.二.性质的运用 三.性质再探究 问题2 填空，你能说说这样做的依据吗？ =_______； =______； =________； =________． （老师点评）：根据算术平根的意义，我们可以得到： =2； = ； = ； =0；把得到的结论推广到一般，并用含字母的二次根式表示： =a（a≥0）你能说说依据吗？ 由 表示a2的算术平根，所以 的化简结果必须是个非负数. 而当 有意义时a2（a≥0），这里a可以正，可以负，也可以是0. 为了保证 的化简结果非负，所以在化简结果中添加绝对值符号，即 ，然后再根据a的符号化简绝对值. 比如： . 也可以先把被开数写成非负数的平的形式，再化简，比如 . 如果 中a的符号不确定，那么要讨论. 即 = 问题：（ )2与 的区别 四.巩固新知 （1）含有表示数的字母；（2）用基本运算符号连接数或表示数的字母．用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来得到的式子叫代数式．五.运用 |
