第1 二次根式的概念一、学习目标 1．了解二次根式的意义； 2. 掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题； 3. 掌握二次根式的性质 和 ，并能灵活应用；二、学习和难点 ：(1)二次根的意义；(2)二次根式中字母的取值范围． 难点：确定二次根式中字母的取值范围．三、学习过程 (一) 1．什么叫平根、算术平根？ 2．说出下列各式的意义，并计算： ， ， ， ， ， ， ， 观察上面几个式子的特点，总结它们的被平数都（ ）。 (二)新课 ， ， ，这样的式子是我们这节课研究的内容————二次根式 定义： 式子 叫做二次根式. 对 请同学们讨论应注意的问题，总结： （1）式子 只有在条件（ ）时才叫二次根式， 是二次根式吗？ 呢？ 若根式中含有字母必须保证根号下式子（ ），因此字母范围的限制也是根式的一部分. （2） 是二次根式，而 ，2是二次根式吗？显然（ ），因此二次根式指的是某种式子的“外在形态”．请举出几个二次根式的例子，并说明为什么是二次根式． 例1 当a为实数时，下列各式中哪些是二次根式？ 例2 x是怎样的实数时，式子 在实数范围有意义？ 例3 当字母取值时，下列各式为二次根式： （1） (2) (3) (4) 分析：由二次根式的定义 ，被开数必须是非负数，把问题转化为解不等式． 例4 下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件： （1） ； （2） ； （3） ； （4） 分析：这个例题根据二次根式定义，让学生分析式子中字母应满足的条件，进一步巩固二次根式的定义，即： 只有在条件a≥0时才叫二次根式，本题已知各式都为二次根式，故要求各式中的被开数都大等零． (三)小结 1．式子（ ） 叫做二次根式，实际上是一个非负的实数a的算术平根的表达式． 2．式子中，被开数(式)必须（ ）． (四)练习和 练习： 1．判断下列各式是否是二次根式 2．a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 四、 教材习题16．1第1、2、3题. |
