二次根式技巧集锦二次根式的加减“三步曲”在进行二次根式的加减时，先把每个二次根式化成最简二次根式，然后把被开数相同的二次根式分别进行合并，即“先化简——再识别——后合并”，这是二次根式加减法的“三步曲”.说明如下：第一步：化简.化简是二次根式加减的.把一个二次根式化简成最简二次根式，主要有两种类型：（1）被开数是整数或整式，先将它分解因数或分解因式，再把开得尽的因数或因式从根号内开出来，从而将式子化简.如 ==3.（2）被开数是分数（括小数）或分式，应先利用 = （a≥0，b＞0）把它写成分式或分数的形式再进行化简.如 = = = .第二步：识别.识别被开数相同的二次根式是关键.识别被开数相同的二次根式要先化简，再判断，即先化成最简二次根式，再看被开数是否相同.如与，从表面上看，似乎被开数不同，但化成最简二次根式后分别是3与4，两者的被开数都是2.第三步：合并.把被开数相同的二次根式正确合并是二次根式加减的最终归宿.合并被开数相同的最简二次根式的法与整式中合并同类项的法相类似，需要注意的是：我们要合并的是二次根式外部的系数，而不是根号内的被开数.学好二次根式混合运算四要点二次根式的混合运算是二次根式知识的提炼与升华，是二次根式知识的运用，所以学好二次根式的混合运算至关重要.那么如才能学好这部分知识呢？（一）掌握二次根式的混合运算法则二次根式的混合运算是指二次根式的加、减、乘、除、乘、开的混合运算.它的运算法则与实数的运算法则一样，即先乘，再乘除，最后加减，有括号先算括号里面的.（二）正确理解化去分母中的根号在二次根式的混合运算中，经会遇到两个二次根式相除的问题，即分母中含有根式，此时需要利用分式的性质和二次根式的性质，去掉分母中的根号，这种运算过程是二次根式混合运算过程中的重要环节.（三）掌握二次根式的有关性质二次根式有两个重要性质:一是（a≥0），也可以写成·=a（a≥0），应用这一性质可以化去分母中的根号.两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式，在化去分母中的根号时，只要分子、分母同乘分母的有理化因式，即可化去分母中的根号.二是== 由（a≥0）与这两个表达式的结构相似，极易被混淆，因此必须弄清它们之间的区别与联系.（四）值得注意的几个问题在进行二次根式的混合运算时，除了需要掌握有关的法则和性质外，还要注意以下几个问题：（1）实数运算中的运算法则、运算律和乘法公式等在二次根式的运算中仍然适用.（2）化去分母中的根号，可以进行二次根式的除法运算，法是多种多样的 |
