八年级数学下册知识点总结第十六章 二次根式二次根式：式子 （ ≥0）叫做二次根式。二次根式有意义的条件： 大或等0。二次根式的双重非负性： ：( ，( 附：具有非负性的式子：( ；( ；( 4.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开数中不含开开的尽的因数或因式； ⑵被开数中不含分母； ⑶分母中不含根式。5.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被 相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。6.二次根式的性质：（1）（ ）2= （ ≥0）； （2） 7.二次根式的运算： （1）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（2）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开数并将运算结果化为最简二次根式． = · （a≥0，b≥0）； （b≥0，a>0）．（3）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用二次根式的运算．【典型例题】1、概念与性质例1下列各式1） ，其中是二次根式的是_________（填序号）．例2、求下列二次根式中字母的取值范围 ； （2） 例3、 在根式1) ，最简二次根式是（ ）A．1) 2) B．3) 4) C．1) 3) D．1) 4)例4、已知： 例5、 （2009岩）已知数a，b，若 =b－a，则 ( )A. a>b B. a2、二次根式的化简与计算例1. 将 根号外的a移到根号内，得 ( )A. ； B. － ； C. － ； D. 例2. 把（a－b）化成最简二次根式例3、计算： 例4、先化简，再求值： ，其中a= ，b= ． 例5、如图，实数 、 在数轴上的位置，化简 ： 4、比较数值（1）、根式变形法当 时，①如果 ，则 ；②如果 ，则 。例1、比较 与 的大小。（2）、平法当 时，①如果 ，则 ；②如果 ，则 。例2、比较 与 的大小。（3）、分母有理化法通过分母有理化，利用分子的大小来比较。例3、比较 与 的大小。（4）、分子有理化法通过分子有理化，利用分母的大小来比较。例4、比较 与 的大小。（5）、倒数法例5、比较 与 的大小。（6）、媒介传递法适当选择介两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。例6、比较 与 的大小。（7）、作差比较法在对两数比较大小时，经运用如下性质：① ；② 例7、比较 与 的大小。（8）、求商比较法它运用如下性质：当a>0，b>0时，则：① ； ② 例8、比较 与 |
