23．2中心对称（第一）◆随堂1、如图，将下面的正形图案绕中心O 旋转180°后，得到的图案是（ ）2、边长为4cm的正形ABCD绕它的顶点A旋转180°，顶点B所经过的路线长为______cm.3、如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA.连结BC并延长到E，使CE=CB.连结DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离，为什么？线DE可以看作由哪条线旋转得到. 4、如图，四边形ABCD是平行四边形.（1）图中哪些线可以通过平移而得到；（2）图中哪些三角形可以通过旋转而得到. ◆典例分析如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法 并回答下列问题：（1）这两个图形成中心对称吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由．（2）如果是中心对称，那么A、B、C、D关中心的对称点是哪些点． 分析：根据中心对称的定义便直接可知这两个图形是中心对称图形，对称中心就是旋转中心．旋转后的点，便是中心的对称点．解：作法如下：（1）延长AD到A′，并且使得DA′=AD.（2）同样可得到：BD=B′D，CD=C′D.（3）顺次连结A′B′、B′C′、C′D、DA′，则四边形A′B′C′D即为所求的四边形( 如图所示)． 答：（1）根据中心对称的定义便知这两个图形成中心对称，对称 中心是D点．（2）A、B、C、D关中心D的对称点是A′、B′、C′、D′，这里的D′与D重合．◆课下●拓展1、如图，Rt△ABC的边BC绕点C旋转到CE的位置，则下列说法正确的是（ ） A、点B与点D为点，且∠ACD=∠BCE B、∠ACB=∠BCEC、线AB与线CE是线 D、AB=DE2、画线AB，在线AB外取一点O，作出线AB绕点O旋 转180°后所得的线A′B′.请指出AB和A′B′的关系，并说明你的理由.3、请观察下图，图中是否存在这样的两个三角形，其中一个是另一个旋转得到的？ 4、如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ABC成中心对称的三 角形．（分析：因为D是对称中心且AD是△ABC的中线，所以C、B为一对的点，因此 ，只要再画出A关 D的点即可．）5、如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′与四边形ABCD关点O成中心对称．●体验1、(2009年，成都)在平面直角坐 标系xOy中，已知点A(2，3)，若将OA绕原点O逆时针旋转180 |
