中心对称第一第二十三章 旋转 了解中心对称、对称中心、关中心的对称点等概念。 通过具体实例认识两个图形关某一点成中心对称的本质：就是一个图形绕一点旋转180°而成。 会作中心对称的图形。 教学目标 教学重难点会利用中心对称、对称中心、关中心的对称点的概念解决一些问题。 （1）将等边三角形ABC 绕中心 O 逆时针旋转180°，这两个图形有怎样的位置关系？ABCOB′C′轴对称A′ （2）将等腰梯形ABCD绕中心O逆时针旋转180°，这两个图形有怎样的位置关系？ADBCOA′B′C′D′轴对称 （3）将圆O 绕圆心 O 顺时针旋转180°，这两个图形有怎样的位置关系？O重合(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?重合重合探究新知(2)线AC,BD相交点O,OA=OC,OB=OD.把 △OCD绕点O旋转180°,你有什么发现? 观察观察:C.A.E三点的位置关系怎样?线AC.AE的大小关系呢? 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关这个点对称或中心对称（central symmetry），这个点叫做对称中心。这两个图形中的点叫做关中心的对称点。动手探究旋转三角板，画关点O对称的两个三角形：画出的△ABC与△A′B′C′关点O对称.分别连接对称点AA′、BB′、CC′。点O在线AA′上吗？如果在，在什么位置？ △ABC与△A′B′C′有什么关系？(1)点O是线AA的中点（2）△ABC≌△A′B′C′第一步，画出△ABC；第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋 转180°，画出△A′B′C′；第三步，移开三角板. 下图中△A′B′C′与△ABC关点O是成中心对称的，你能从图中找到哪些等量关系?A′B′C′ABCO （1）OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′（2）△ABC≌△A′B′C′你能证明吗？证明：（1）点A′是点A绕点O旋转180°后得到的，即线OA绕点O旋转180°得到线OA′，所以点O在线AA′上，且OA=OA′，即点O是线AA′的中点。同理，点O也在线BB′和CC′上，且OB=OB′，OC=OC′，即点O是BB′和CC′的中点。 求证：（1）OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′证明：（2）在△ABC和△A′B′C′中，OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′∴△AOB≌△A′OB′∴AB=A′B′同理：AC=A′C′，BC=B′C′ ∴△ABC≌△A′B′C′求证：（2）△ABC≌△A′B′ |
