第28章锐角三角函数28．1锐角三角函数（1）——正弦【学习目标】⑴经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。⑵能根据正弦概念正确进行计算一、自主：1、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m，求AB2、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m，求BC二、合作交流：问题：为了绿化荒山，某地打算从位山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？思考1：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？；如果使出水口的高度为am，那么需要准备多长的水管？；结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值思考2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值三、探究：结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如，∠A的对边与斜边的比规定：在Rt△BC中，∠C=90°，∠A的对边记作，∠B的对边记作，∠C的对边记作．正弦函数概念：在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A叫做∠A的正弦，记作，sinA＝例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=；当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°=．例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．：1．三角形在正形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是﹙﹚A．B．C．D．2．如图，在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（）A．B．C．D．3．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是()A．B．3C．D．4．﹙2006成都﹚如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB点D。已知AC=，BC=2，那么sin∠ACD＝（）A． B． C． D．五、小结：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如 |
