28章锐角三角函数在Rt△ABC中，∠C＝90°，由∠A＝45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得因此即在直角三角形中，当一个锐角等45°时，不管这个直角三角形的大小如，这个角的对边与斜边的比都等=+==________=一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？结论问题在图中，由∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．并且直角三角形中一个锐角的度数越大，它的对边与斜边的比值越大如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记住sinA即当∠A＝30°时，我们有当∠A＝45°时，我们有cab对边斜边1、正弦函数同理，sin60°=注意sinA是一个完整的符号，它表示∠A的正弦，记号里习惯省去角的符号“∠”；sinA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与斜边的比；sinA不表示“sin”乘以“A”。正弦的见表示：sinA、sin42°、sinβ（省去角的符号）sin∠DEF、sin∠1（不能省去角的符号）例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．解：（1）在Rt△ABC中，因此（2）在Rt△ABC中，因此ABCABC3413例题示范5练一练1.判断对错:√√××sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；×2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定C练一练根据下图，求sinA和sinB的值．ABC35练习解：（1）在Rt△ABC中，因此根据下图，求sinA和sinB的值．ABC125练习解：（1）在Rt△ABC中，因此根据下图，求sinB的值．ABCn练习解：（1）在Rt△ABC中，因此m练习如图，Rt△ABC中，∠C=90度，CD⊥AB，图中sinB可由哪两条线比求得。解：在Rt△ABC中，在Rt△BCD中，因为∠B=∠ACD，所以求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。如图,∠C=90°CD⊥AB.sinB可以由哪两条线之比?想一想若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.解:∵∠B=∠ACD∴sinB= |
