初三（５）班 璇Ⅰ、本章知识结构框图：Ⅱ、本章知识点：１、正弦、余弦、正切、余切的概念 在是矩形ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，（１）锐角Ａ的对边与斜边的比叫做∠Ａ的正弦，记作ｓｉｎＡ。即ｓｉｎＡ＝∠Ａ的对边＝ａ 斜边 ｃ（２）锐角Ａ的邻边与斜边的比叫做∠Ａ的余弦，记作ｃｏｓＡ。即ｃｏｓＡ＝∠Ａ的邻边＝ｂ 斜边 ｃ（３）锐角Ａ的对边与邻边的比叫做∠Ａ的正切，记作ｔａｎＡ。即ｔａｎＡ＝∠Ａ的对边＝ａ ∠Ａ的邻边 ｂ（４）锐角Ａ的邻边与对边的比叫做∠Ａ的余切，记作ｃｏｔＡ。即ｃｏｔＡ＝∠Ａ的邻边＝ｂ ∠Ａ的对边 ａ锐角Ａ的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠Ａ的三角函数。注意：（１）正弦、余弦、正切、余切都是在直角三角形中给出的，要避免应用时对意的三角形随便套用定义； （２）ｓｉｎＡ不是ｓｉｎ与Ａ的乘积，是三角形函数记号，是一个整体。“ｓｉｎＡ”表示一个比值，其他三个三角函数记号也是一样的； （３）锐角三角函数值与三角形三边长短无关，只与锐角的大小有关。２、同角的三角函数之间的关系（１）平关系：ｓｉｎ2α＋ｃｏｓ2α＝１，α为锐角，即同一锐角的正弦和余弦的平和等１；（２）倒数关系：ｔａｎα·ｃｏｔα＝１，α为锐角，即同一锐角的正切与余切的积为１，互为倒数；（３）商的关系：ｔａｎα＝ ，ｃｏｔα＝ ，α为锐角，即同一锐角的正弦与余弦的商等正切，同一锐角的余弦与正弦的商等余切。注意：（１）这些关系式都是恒等式，正反均可运用，同时还要注意它们的变形，如：︳ｓｉｎＡ︳＝ １－︳ｃｏｓ2Ａ︳，︳ｃｏｓＡ︳＝ １－ｓｉｎ2Ａ； （２）ｓｉｎ2α是（ｓｉｎα）2的简写，读作“ｓｉｎα”的平；不能将ｓｉｎ2α写成ｓｉｎα2，前者是α的正弦值的平，后者表示α2的正弦值。３、特殊角的三角函数值特殊角有０°、３０°、４５°、６０°、９０°，它们的三角函数值如下表： α三角函数值０°３０°４５°６０°９０°ｓｉｎα０１ｃｏｓα１０ｔａｎα０１不存在ｃｏｔα不存在１０注意：记忆特殊角的三角函数值，可用下述法：０°、３０°、４５°、６０°、９０°的正弦值分别是 、 、 、 、，二它们的余弦值分别是 、 、 、 、 ；３０°、４５°、６０°的正切值分别是 、 、 ，而它们的余切值分别是 、 、 。４、互为余角的三角函数之间的关系若∠Ａ＋∠Ｂ＝９０°，则ｓｉｎＡ＝ｃｏｓ（ |
