5．1.2 垂 线 1．理解垂线、垂线的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；()2．掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离；3．掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理．(难点) 一、情境导入大家都看到过跳水比赛，下面几幅图片中是几种不同的入水式，你知道哪个图片中运动员获得的分数最高吗？ 在获得分数最高的图片中你知道运动员的身体和水面之间的关系吗？这节课我们将要学习有关这种关系的知识．二、合作探究探究点一：垂线的概念【类型一】 利用垂直的定义求角的度数 如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO点O，若∠1＝150°，则∠3的度数为( ) A．30° B．40° C．50° D．60°：先根据邻补角关系求出∠2＝180°－150°＝30°，再由CO⊥DO得出∠COD＝90°，最后由互余关系求出∠3＝90°－∠2＝90°－30°＝60°.故选D.法总结：两条直线垂直时，其夹角为90°；由一个角是90°也能得到这个角的两条边是互相垂直的．变式：见《学练优》本习“”第2题【类型二】 垂直与对顶角、邻补角结合求角的度数 如图，∠1＝30°，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O.求∠2、∠3的度数． ：首先根据垂直的概念得到∠BOD＝90°，然后根据∠1与∠3是对顶角，∠2与∠3互为余角，从而求出角的度数．解：由题意得∠3＝∠1＝30°(对顶角相等)．∵AB⊥CD(已知)，∴∠BOD＝90°，(垂直的定义)，∴∠3＋∠2＝90°，即30°＋∠2＝90°，∴∠2＝60°.法总结：解决本题的关键是根据垂直的概念，得到度数为90°的角，然后根据对顶角、邻补角的性质解决．变式：见《学练优》本习“巩固”第9题探究点二：垂线的画法 (1)如图①，过点P画AB的垂线；(2)如图②，过点P分别画OA、OB的垂线；(3)如图③，过点A画BC的垂线． ：分别根据垂线的定义作出相应的垂线即可．解：如图所示． 法总结：垂线的画法需要三步完成：一落：让三角板的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合；二移：沿直线移动三角板，使其另一直角边经过所给的点；三画：沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线．变式：见《学练优》本习“巩固”第8题探究点三：垂线的性质(垂线最短) 如图，是一条河，C是河边AB外一点．现欲用水管从河边AB将水引到C处，请在图上画出应该如铺设水管能让路线最短，并说明理由． ：根据垂线的性质可解，即过C作CE⊥AB，根据“垂 |
