24．3 正多边形和圆 1．了解正多边形的概念．2．会判定一个正多边形是中心对称图形还是轴对称图形．3．会进行有关圆与正多边形的计算．4．会通过等分圆心角的法等分圆，从而画出所需的正多边形．5．能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形． 阅读教材第105至107页，完成下列知识探究．知识探究1．________相等，________也相等的多边形叫做正多边形．2．一个正多边形的外接圆的________叫做这个正多边形的中心，外接圆的________叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的________叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的________叫做正多边形的边心距．3．把一个圆分成几等份，连接各点所得到的多边形是________，它的中心角等________．4．正n边形都是轴对称图形，当边数为偶数时，它的对称轴有________条，并且还是中心对称图形；当边数为奇数时，它只是____________．自学反馈1．如果正多边形的一个外角等60°，那么它的边数为________．2．若正多边形的边心距与边长的比为1∶2，则这个正多边形的边数为________．3．已知正六边形的外接圆半径为3 cm，那么它的长为________cm.4．正多边形的一边所对的中心角与该正多边形的一个内角的关系是________．5．两个正六边形的边长分别是3和4，这两个正六边形的面积之比等________． 边数相等的正多边形是相似的．6．圆内接正形的半径与边长的比是________；圆内接正形的边长为4 cm，那么边心距是________．7．已知圆内接正形的边长为4，则该圆的内接正六边形边长为________；圆内接正六边形的边长是8 cm，那么该正六边形的半径为________；边心距为________．8．利用你手中的工具画一个边长为3 cm的正五边形． 要画正五边形，首先要画一个圆，然后对圆五等分，因此，应该先求边长为3的正五边形的半径． 活动1 小组讨论例1 如图所示，⊙O中，＝＝＝＝＝.求证：六边形ABCDEF是正六边形． 证明：略． 由本题的结论可得：只要将圆分成n等分，顺次连接各等分点，就可得到这个圆的内接正n边形．例2 如图，正六边形ABCDEF内接⊙O，若⊙O的内接正△ACE的面积为48.试求正六边形的长． 解：48. 圆的内接正6边形的边长等圆的半径，故要求正6边形的边长，需先求圆的半径．例3 已知⊙O的半径为2 cm，求作圆的内接正△ABC. ①用量角器度量，使∠AOB＝∠BOC＝∠COA |
