24.3 正多边形与圆教学目标：1、了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系；2、会通过等分圆心角的法等分圆，画出所需的正多边形；3、能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形；4、理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。：正多边形的概念及正多边形与圆的关系。难点：利用直尺与圆规作特殊的正多边形。过程：一、情境创设：观察下列图形，你能说出这些图形的特征吗？提问：1．等边三角形的边、角各有什么性质？2．正形的边、角各有什么性质？二、探索活动：活动一 观察生活中的一些图形，归纳它们的共同特征，引入正多边形的概念 概念： 叫做正多边形。（注：各边相等与各角相等必须同时成立）提问：矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正形有四条边叫正四边形．活动二 用量角器作正多边形，探索正多边形与圆的内在联系1、用量角器将一个圆n（n≥3）等分，依次连接各等分点所得的n边形是这个圆的内接正n边形；圆的内接正n边形将圆n等分；2、正多边形的外接圆的圆心叫正多边形的中心。活动三 探索正多边形的对称性问题：正三角形、正形、正五边形、正六边形、正八边形中，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？如果是轴对称图形，画出它的对称轴；如果是中心对称图形，找出它的对称中心。 问题：正多边形与圆有什么关系呢？什么是正多边形的中心？发现：正三角形与正形都有内切圆和外接圆，并且为同心圆．圆心就是正多边形的中心。分析：正三角形三个顶点把圆三等分；正形的四个顶点把圆四等分．要将圆五等分，把等分点顺次连结，可得正五边形．要将圆六等分呢？你知道为什么吗？思考：一个正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形吗？跟边数有关系？结论：正多边形都是轴对称图形，一个正n边形有 条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的 ；一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是轴对称图形，又是中心对称图形。活动四 利用直尺与圆规作特殊的正多边形问题：用直尺和圆规作出正形，正六多边形。思考：如作正八边形正三角形、正十二边形？拓展1：已知：如图，五边形ABCDE内接⊙O，AB=BC=CD=DE=EA．求证：五边形ABCDE是正五边形．拓展2：各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形？三、典型例题例1 ．已知正六边形ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径是a，求正六边形的长和面积． （ 分析：要求正六边形的长，只要求AB的长，已知条件是 |
