类比归纳：证明线相等的基本思路——理条件、定思路，几证明也容易 类型一 已知“边的关系”或“边角关系”用全等1．如图，已知AB＝AE，BC＝ED，∠B＝∠E，AF⊥CD，F为垂足，求证：(1)AC＝AD；(2)CF＝DF. 2．如图，∠C＝90°，BC＝AC，D、E分别在BC和AC上，且BD＝CE，M是AB的中点．求证：△MDE是等腰三角形． 类型二 已知角度关系或线与线之间的位置关系用“等角对等边”3．如图，在△ABC中，CE、CF分别平分∠ACB和△ACB的外角∠ACG，EF∥BC交AC点D，求证：DE＝DF. 4．(2015－2016·孝南区期末)如图，在△ABC中，∠ACB＝2∠B，∠BAC的平分线AD交BCD，过C作CN⊥AD交ADH，交ABN.(1)求证：AN＝AC；(2)试判断BN与CD的数量关系，并说明理由． 类型三 已知角平分线、垂直或垂直平分用相应的性质5．如图，△ABC中，∠CAB的平分线与BC的垂直平分线DG相交D，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，求证：BE＝CF. 6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥ABE，F在AC上，BD＝DF.求证：(1)CF＝EB；(2)AB＝AF＋2EB. 参考答案与 1．证明：(1)在△ABC和△AED中，AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED，∴△ABC≌△AED，∴AC＝AD；(2)在Rt△ACF和Rt△ADF中，AC＝AD，AF＝AF，∴△ACF≌△ADF，∴CF＝DF.证明：连接CM，则BM＝CM，且CM⊥MB，∴∠B＝∠MCE＝45°，∴BM＝AM＝CM.在△MBD和△MCE中，BM＝CM，∠B＝∠MCE，BD＝CE，∴△MBD≌△MCE，∴DM＝EM，∴△MDE是等腰三角形． 3．证明：∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE＝∠BCE.∵CF为△ABC外角∠ACG的平分线，∴∠ACF＝∠GCF.∵EF∥BC，∴∠GCF＝∠F，∠BCE＝∠CEF.∴∠ACE＝∠CEF，∠F＝∠DCF，∴CD＝ED，CD＝DF，∴DE＝DF.4．(1)证明：∵CN⊥AD，∴∠AHN＝∠AHC＝90°.又∵AD平分∠BAC，∴∠NAH＝∠CAH.又∵在△ANH和△ACH中，∠AHN＋∠NAH＋∠ANH＝180°，∠AHC＋∠CAH＋∠ACH＝180°∴∠ANH＝∠ACH，∴AN＝AC；(2)解：BN＝CD.理由如下：连接ND.在△AND和△ACD中，∴△AND≌△ACD(SAS)，∴DN＝DC，∠AND＝∠ACD.又∵∠ACB＝2∠B，∴∠AND＝2∠B.又 |
