拔高 抛物线中的压轴题一、基本模型构建见模型 思考在边长为1的正形网格中有A, B, C三点，画出以A,B,C为其三个顶点的平行四边形ABCD。在射线BD上可以找出一点组成三角形，可得△ABC、△BEC、△CBD为等腰三角形。二、拔高精讲探究点一：因动点产生的平行四边形的问题例1: 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（-4，0），B（0，-4），C（2，0）三点．（1）求抛物线的式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关m的函数关系式，并求出S的最大值．（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=-x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标。 解：（1）设此抛物线的函数式为：y=ax2+bx+c（a≠0），将A（-4，0），B（0，-4），C（2，0）三点代入函数式得： 解得 ，所以此函数式为：y= x2+x?4；（2）∵M点的横坐标为m，且点M在这条抛物线上，∴M点的坐标为：（m， m2+m?4），∴S=S△AOM+S△OBM-S△AOB= ×4×（- m2-m+4）+ ×4×（-m）- ×4×4=-m2-2m+8-2m-8=-m2-4m=-（m+2）2+4，∵-4＜m＜0，当m=-2时，S有最大值为：S=-4+8=4．答：m=-2时S有最大值S=4．（3）设P（x， x2+x-4）．当OB为边时，根据平行四边形的性质知PQ∥OB，且PQ=OB，∴Q的横坐标等P的横坐标，又∵直线的式为y=-x，则Q（x，-x）．由PQ=OB，得|-x-（ x2+x-4）|=4，解得x=0，-4，-2±2 ．x=0不合题意，舍去．如图，当BO为对角线时，知A与P应该重合，OP=4．四边形PBQO为平行四边形则BQ=OP=4，Q横坐标为4，代入y=-x得出Q为（4，-4）．由此可得Q（-4，4）或（-2+2 ，2-2 ）或（-2-2 ，2+2 ）或（4，-4）． 【变式】（2015?贵阳）如图，经过点C（0，-4）的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交A（-2，0），B两点．（1）a ＞ 0，b2-4ac ＞ 0（填“＞”或“＜”）；（2）若该抛物线关直线x=2对称，求抛物线的函数表达式；（3）在（2）的条件下，连接AC，E是抛物线上一动点，过点E作AC的平行线交x轴点F．是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点所组成的四边形是平行四边形？若存在，求出满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由． |
