相交线导入同学们，你们看这座宏伟的大桥，它的两端有很多斜拉的平行钢索，桥的侧面有多相交钢索组成的图案；围棋棋盘的纵线相互平行，横线相互平行，纵线和横线相交．这些都给我们以相交线、平行线的形象．在我们生活中，蕴涵着大量的相交线和平行线．那么两条直线相交形成哪些角？这些角又有什么特征？/一、知识梳理：一：相交线（对顶角、领补角）；二：垂线；三：同位角、内错角、同旁内角.二、考点分类考点一：邻补角、对顶角邻补角与对顶角对比： 角的名称特 征性 质相 同 点不 同 点对顶角①两条直线相交形成的角②有一个公共顶点；③没有公共边. 对顶角相等.①都是两条直线相交而成的角；②都有一个公共顶点；③都是成对出现的. ①有无公共边；②两直线相交时，对顶角只有2对；邻补角有4对. 邻补角①两条直线相交而成；②有一个公共顶点；③有一条公共边. 邻补角互补.【例1】下列图形中∠1与∠2互为对顶角的是( )/：观察∠1与∠2的位置特征，只有C中∠1和∠2同时满足有公共顶点，且∠1的两边是∠2的两边的反向延长线．故选C.法总结：判断对顶角只看两点：①有公共顶点；②一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线．【变式】下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3/ / / / 【例2】如图所示，直线AB和CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是________．/：根据邻补角的概念判断：有一个公共顶点、一条公共边，另一边互为延长线．∠1和∠2、∠1和∠4都满足有一个公共顶点和一条公共边，另一边互为延长线，故为邻补角．故答案为∠2和∠4.法总结：邻补角的定义含了两层含义：相邻且互补．但需要注意的是：互为邻补角的两个角一定互补，但互补的角不一定是邻补角．【变式】如图，直线AB、CD相交点O，∠1＝∠2．则∠1的对顶角是_____，∠4的邻补角是______．∠2的补角是_________．考点二：对顶角的性质对顶角相等．【例3】如图，直线AB、CD相交点O，若∠BOD＝42°，OA平分∠COE，求∠DOE的度数．/：根据对顶角的性质，可得∠AOC与∠BOD的关系，根据OA平分∠COE，可得∠COE与∠AOC的关系，根据邻补角的性质，可得答案．解：由对顶角相等得∠AOC＝∠BOD＝42°.∵OA平分∠COE，∴∠COE＝2∠AOC＝84°.由邻补角的性质得∠DOE＝180°－∠COE＝180°－84°＝96°.法 |
