5.1.1 相交线生活中的数学生活中的数学生活中的数学 相交线和平行线是我们日生活和生产中经见到的，研究它们对今后的学习、工作和生活都很有用。 这节课 我们先来研究相交线。 CODBA作图依据：补角的定义和平角的定义.旧知1、一般地，研究角从哪几个面进行研究？角的顶点、边和大小2、一平角等多少度？平角的两边有什么位置关系？3、如果两个角互补，那么这两个角的和是多少？4、不用量角器，你能画出∠BOC的补角吗？探究与发现1CODBA ∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为 邻补角. ∠1和∠3有一个公共顶点O，且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角,互为对顶角.两个概念认真观察 ① 左图中∠1和∠2有怎样的位置关系？认真观察② 左图中∠1和∠3有怎样的位置关系？1、下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？ ∠1=120° ∠1=120° ∠1=130° ∠1=130° ∠2=60° ∠2=60° ∠2=50° ∠2=50° （1） （2） （3） （4）不是不是是不是辨别真伪2、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？ （1） （2） （3） （4）不是不是是不是辨别真伪OABCD对顶角相等∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？探究与发现2∠2＝180°－∠1＝180°－ 40°解：由邻补角的定义，∠1 = 40° 可得＝140°由对顶角相等，可得∠3＝∠1＝ 40°∠4＝∠2＝140°运用新知例1：如图,直线a、b相交，若 ∠1 = 40°,求 ∠2、∠3、∠ 4的度数。180°－ m°m°m° m°m°变式1： 若∠1＋∠３=５０°，求各角的度数？知识迁移变式2： 若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？拓展 激趣探新1、三条直线a，b，c两两相交，请探究每个图中对顶角和邻补角分别有多少对？2、如图，已知直线AB与直线CD相交点O, ∠BOC=90°.直线AB与CD有什么位置关系？并说明理由.6对12对12对6对 在复杂的图形中找寻对顶角和邻补角的对数儿时，可有顺序的去查，便做到不重不漏.小结畅谈收获··对顶角相等邻补角互补 ②有公共顶点;③没有公共边①两条直线相交形成的角； ①两条直线相交而成；②有公共顶点;③有一条公共边①都是两条直线相交而成的角；③都是成对出现的 ②都有一个公共顶点；②两直线相交时，对顶角只有两对邻补角有四对 ①有无公共 边归纳小结特 征不 同 点相 同 点 在复杂的图形中找寻对顶角和邻补 |
