5.1.2 垂 线(第二)人教版义务教育教科书（七下）问题：“问题”儿童的问题一、创设情境，引入课题（1）这个实际问题可以转化成怎样的数学问题？l．P二、体验过程，探究知识（2）画一画：汽车在笔直公路上行驶过程中汽车到小妹妹（视为点P）的路径有多少种？画出来看看。l．P…A1A2A3A4A5…．．．．．二、体验过程，探究知识（3）请观察你画的所有线从左到右长度变化规律，量出它们的长度，并比较大小，上述规律成立吗？量出此时这些线分别与直线 l右所成角的度数，以及角度的变化规律？…二、体验过程，探究知识（5）猜想：线与直线l 右所成的角度为多少度时，所连线最短？二、体验过程，探究知识（4）思考：连接点P与直线l上点所有线长度变化与这些线与l右角度有什么关系？（6）验证：仔细观察动画演示，然后回答问题二、体验过程，探究知识当∠PAL为多少度时，点P与直线l 上的点所连线长度最短？ 连接直线外一点与直线上各点的所有线中，垂线最短。 简单说成:垂线最短二、体验过程，探究知识 直线外一点到已知直线的垂线的长度就叫做点到直线的距离。如图，点P到直线AB的距离就是垂线PQ的长度二、体验过程，探究知识例1：（1）一位农夫家门前有一条河，在河的对面有块地，要把河中的水引到农P处，如挖渠能使渠道最短？三、应用知识，理解所学D例1：（2）如果图中比例尺为1:100000，则水渠大约要挖多长？三、应用知识，理解所学例2：如图，射线OD为∠BOA的角平分线，过点D分别画OA、OB的垂线DE、DF，并比较它们的大小。A三、应用知识，理解所学四、盘点收获，固化新知2、我们学到的知识和法有哪些？实际问题小妹妹的“问题”点与直线上点的距离垂线最短数学问题数学问题的解决实际问题的解决小妹妹所站位置到公路距离最短1、我们本节课经历的学习过程 1、如图所示，在△ ABC中,∠ABC=90 ， ①过点B作△ABC的AC边上的高BD， 过D点作△ ABD的AB边上的高DE。 五、当堂，达成目标2、如图所示，在△ABC中，∠ABC=90 ， ②点A到直线BC的距离是线 的长度. 点B到直线AC的距离是线 的长度. 点D到直线AB的距离是线 的长度 线AD的长度是点 到直线 的距离.ABBDDE ABDDE五、当堂，达成目标六、布置，巩固所学数学书：习题5.1第7，10题！ |
