第1讲 相交线、垂线【知识扫描】知识点一 邻补角与对顶角1. 两直线相交：在同一平面内，如果两条直线有一个公共点，则这两条直线相交。2. 邻补角：如果两个角具有相同的顶点，有一条公共边且这两个角的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角叫做互为邻补角。这两个角的位置关系是相邻，大小关系是互补。3. 对顶角：如果两个角有公共的顶点，且这两个角的两边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为对顶角。4. 对顶角的性质：对顶角相等。邻补角与对顶角的对比说明数量关系位置关系特别说明互为邻补角两个角的和为180°①有公共顶点；②有一条公共边；③两角的另一边互为反向延长线“互为”指两个角之间的关系；“邻补”突出了本质特征。即若∠1与∠2互为邻补角，则一定有∠1＋∠2＝180°；反之，若∠1＋∠2＝180°，则∠1与∠2不一定是邻补角。互为对顶角两个角相等①有公共顶点；②角的两边互为反向延长线“互为”指两个角之间的关系；“对顶”突出了本质特征。即若∠1与∠2是对顶角，则一定有∠1＝∠2；反之，若∠1＝∠2，则∠1与∠2不一定是对顶角。知识点二 垂线1. 垂线：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。2. 垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。3. 点到直线的距离：连接直线外一点与直线上各点的所有线中，垂线最短．简单说成：垂线最短。 直线外一点到这条直线的垂线的长度，叫做点到直线的距离。“垂线”与“垂线”的区别与联系区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线是线，可以度量长度。联系：具有垂直已知直线的共同特性。【典型例题】考点一 邻补角、补角、对顶角概念【例1】下列说法正确的是（ ）A．相等的角一定是对顶角 B．互补的两个角一定是邻补角 C．互为邻补角的两个角一定不相等 D．两个不相等的角一定不是对顶角 【解答】解：（1）平行线同位角相等，但不是对顶角，故A错误；（2）两角和为180°即为互补，不一定是邻补角，故B错误；（3）直角的邻补角为直角，故C错误；（4）对顶角一定相等，所以不相等的角一定不是对顶角，故D正确；故选：D．【变式】下列说法正确的是（ ）①相等的角是对顶角 ②相等且互补的两个角是直角③不相等的两个角不是对顶角 ④一个角的两个邻补角是对顶角⑤若两个角不是对顶角，则这两个角不相等⑥如果这两个角有一组公共边，且它们的和是180°，则这两个角互为邻补角A．1个 B．2个 |
