第五章相交线与平行线知识结构相交线两条直线相交邻补角、对顶角对顶角相等垂线及其性质点到直线的距离两条直线被第三条直线所截同位角、内错角、同旁内角平行线平行公理平移判定性质1. 互为邻补角:两条直线相交所构成的四了角中,有公共顶点且 有一条公共边的两个角是邻补角。如图(1) 122. 对顶角: (1)两条直线相交所构成的四个角中，(1) 有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。如图(2).(2)1234(2)一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角是对顶角。3. 邻补角的性质: 同角的补角相等。4. 对顶角性质:对顶角相等。两个特征:(1) 具有公共顶点;(2) 角的两边互为反向延长线。n条直线相交一点，就有n(n-1)对对顶角。※相交※1.直线AB、CD相交与O,图中有几对对顶角？邻补角?当一个角确定了,另外三个角的大小确定了吗?2.直线AB、CD、EF相交与O,图中有几对对顶角？∠AOC的对顶角是_______∠COF的对顶角是________∠AOC的邻补角是____ 。∠EOD的邻补角是_______ 。∠BOD∠DOE∠COB, ∠AOD∠DOF, ∠COEABCDO在解决与角的计算有关的问题时，经用到代数法。例2.已知直线AB、CD、EF相交点O，OABCDEF1.垂线的定义: 两条直线相交，所构成的四个角中，有一个角是 时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫垂足。2. 垂线的性质: (1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质(2): 直线外一点与直线上各点连结的所有线中，垂线最短。简称:垂线最短。3.点到直线的距离: 从直线外一点到这条直线的垂线的长度， 叫做点到直线的距离。4.如遇到线与线，线与射线，射线与射线，线或射线与直线垂直时，特指它们所在的直线互相垂直。5.垂线是直线，垂线特指一条线是图形，点到直线距离是指垂线的长度，是指一个数量，是有单位的。你能量出C到AB的距离,B到AC的距离,A到BC的距离吗? A D C B E F拓 展 应 用 如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由。C∟理由:垂线最短┓ABCDOE此题需要正确地应用、对顶角、邻补角、垂直的概念和性质。OADCB由垂直先找到 的角，再根据角之间的关系求解。平行线的概念: 在同一平面内，不相交的两条直 |
