【知识归纳】要点一、平根和算术平根的概念1.算术平根的定义如果一个正数 的平等 ，即 ,那么这个正数x叫做 的算术平根（规定0的算术平根还是0）； 的算术平根记作 ，读作“ 的算术平根”， 叫做被开数. 要点诠释：当式子 有意义时， 一定表示一个非负数，即 ≥0， ≥0.2.平根的定义 如果 ，那么 叫做 的平根.求一个数 的平根的运算，叫做开平.平与开平互为逆运算. ( ≥0)的平根的符号表达为 ，其中 是 的算术平根. 要点二、平根和算术平根的区别与联系1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同： 和 2．联系：（1）平根含算术平根；（2）被开数都是非负数； （3）0的平根和算术平根均为0．要点诠释：（1）正数的平根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平根；负数没有平根．（2）正数的两个平根互为相反数，根据它的算术平根可以立即写出它的另一个平根.因此，我们可以利用算术平根来研究平根.要点三、平根的性质 要点四、平根小数点位数移动规律被开数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如： ， ， ， .要点五、立根的定义如果一个数的立等 ，那么这个数叫做 的立根或三次根.这就是说，如果 ，那么 叫做 的立根.求一个数的立根的运算，叫做开立.要点诠释：一个数 的立根，用 表示，其中 是被开数，3是根指数. 开立和立互为逆运算.要点六、立根的特征立根的特征：正数的立根是正数，负数的立根是负数，0的立根是0.要点诠释：数都有立根，一个数的立根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立根也互为相反数.要点七、立根的性质 要点诠释：第一个公式可以将求负数的立根的问题转化为求正数的立根的问题.要点八、立根小数点位数移动规律被开数的小数点向右或者向左移动3位，它的立根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如， ， ， ， .要点九、实数有理数和无理数统称为实数.1.实数的分类按定义分： 实数 按与0的大小关系分： 实数 要点诠释：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数．（2）无理数分成三类：①开开不尽的数，如 ， 等；②有特殊意义的数，如π； ③有特定结构的数，如0.1010010001… （3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理 |
