8.1二元一次程组引 言问题1： 你能用一元一次程解决此题吗？解：设胜X场，则负(10-X)场， 2X+(10-X)=16 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少?问题2：此题中有两个未知数，我们能否直接设两个未知数，使列程更容易呢？ 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少?问题3： 观察这两个程是一元一次程吗？能试着给它起个名称吗？只含有一个未知数，且未知数的次数是1的程叫一元一次程。 x+y=10 2x+y=16 定义1：含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1次的程叫做二元一次程.只含有一个未知数，且未知数的次数是1的程叫一元一次程。判断下列程是否是二元一次程？并说明理由。 (1)左右两边都是整式；（2）含两个未知数；（3）“一次”是指含未知数的项的次数是1,而不是未知数的次数是1. 引言中的问题含了两个必须同时满足的条件，也就是未知数x，y必须同时满足程x+y=10和2x+y=16．把两个程合在一起，写成 就组成了一个程组．问题4：这个程组含有几个未知数？含有未知数的项的次数是多少？定义2：程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个程，像这样的程组叫做二元一次程组。? 是不是二元一次程组，为什么？问题5：满足程 ① x+y=10，且符合问题的实际意义的 x 、y 的值有哪些？把它们填入表中. 1、表格中填写的数据是否一样？2、如填写表格数据？小组交流若不考虑实际意义你还能再找出程的其它解吗？一般地，一个二元一次程有无数个解。如果对未知数的取值附加某些限制条件，则可能有有限个解 定义3：使二元一次程两边相等的两个未知数的值,叫做二元一次程的解使一元一次程两边相等的未知数 的值，叫做一元一次程的解问题6：上表中哪对x、y的值还满足 程② 2x+y=16? 定义4：一般地，二元一次程组的两个程的公共解，叫做二元一次程组的解。解：设胜x场，负y场答：胜6场，负4场 “一切问题都可以转化为数学问题， 一切数学问题都可以转化为代数问题， 而一切代数问题又都可以转化为程问题， 因此，一旦解决了程问题， 一切问题将迎刃而解!笛 |
