8.3 实际问题与二元一次程组(2) “一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为程问题，因此，一旦解决了程问题，一切问题将迎刃而解!” ——法国数学家 笛卡儿[Descartes, 1596-1650 ]列二元一次程组解应用题的一般步骤：（1）审题，弄清题中的数量关系（2）设两个未知数，并用含未知 数的式子 表示各自相关的量（3）根据题中的等量关系列程组（4）解程组，求出未知数的值（5）检验解的正确性和合理性，写出答案1、把长形纸片折成面积相等的两个小长形，有哪些折法？2、把长形纸片折成面积之比为1：2的两个小长形， 又有哪些折法呢？●●●●探究1把一块长200m，宽100的长形土地分成面积比为2:3的两块小长形土地，应如分？200m100m解：设AE为 x 米,BE为 y 米，由题意得：x + y＝200100 x: 100 y ＝ 2:3解这个程组得：x =80y =120答： 过长形土地的长边上离一端80米处,把这块地分为两个长形.还可以如分割呢？解：设AE为 m 米,BE为 n 米，由题意得：m + n＝100200 m: 200 n＝ 2:3探究2按面积分割长形的问题归纳:可转化为分割边长的问题。 如图，一块长形土地，长200m，宽100m ，被划分成了两个面积比为2：3的小长形，其中长形土地AEFD的单位面积产量为a，长形土地EBCF的单位面积产量为b，则整个长形土地的总产量为____________________。探究3单位面积产量面积总产量×=（8000a+12000b）平米●●EF┓ 一块长形土地，种植甲、乙两种作物，甲、乙两种作物的单位面积产量分别为每平米20kg和每平米30kg ，现要使甲、乙两种作物的总产量的比达到3:2，则甲、乙两种作物的种植面积比应为______。探究49：4例、据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 1:2, 现要在一块长200m,宽100m的长形土地上种植这两种作物,怎样把这块地分为两个长形, 使甲、乙两种作物的总产量的比是 3 : 4 ? 探究51,思考：（1）“甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2”是什么意思？（2）“甲、乙两种作物的总产量的比是3：4”是什么意思？例1：据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 1:2, 现要在一块长200m,宽100m的长形土地上种植这两种作物,怎样把这块地分为两个长形, 使甲、乙两种作物 |
