8．3 实际问题与二元一次程组第1 列二元一次程组解决实际问题(1) 知识与技能能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出程组．过程与法经历用程组解决实际问题的过程，体会程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型．情感、态度与价值观培养分析、解决问题的，体会二元一次程组的应用价值，感受数学文化． 以程组为工具分析，解决含有多个未知数的实际问题．难点确定解题策略，比较估算与精确计算． 一、创设情境，导入新课古算题：“我问开店三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．问有几客几房中？”题目大意：一些客人到三公的店中住宿，若每间房住7人，就会有7人没地住；若每间房住9人，就会空一间房．问有多少间房？多少客人？你能解答这个问题吗？二、合作交流，探究新知教师利用投影出示教材P99探究1.养牛场原有30头大牛和15头小牛，一天约用饲料675 kg；一后又购进12头大牛和5头小牛，这时一天约用饲料940 kg.饲养员大叔估计每头大牛1天约用饲料18～20 kg，每头小牛1天约用饲料7～8 kg.你能否通过计算检验他的估计？以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系．学生思考、讨论．判断大叔的估计是否正确的法有两种：法一：先假设大叔的估计正确，再根据问题中给定的数量关系来检验．法二：根据问题中给定的数量关系求出平均每头大牛和每头小牛1天各约用饲料量，再来判断大叔的估计是否正确．学生在比较探究后发现用法二较简便．设问：如果选择法二，如计算平均每头大牛和每头小牛1天各约用饲料量？(有前面几节的知识准备，学生可以回答)列程组求解．主要思路：学生先独立思考，然后师生共同讨论解题过程．解：设平均每头大牛和每头小牛1天各约用饲料x kg和y kg.找出相等关系列程组为：解这个程组，得这就是说，平均每头大牛和每头小牛1天各约用饲料20 kg和5 kg.饲养员大叔对大牛的食量估计正确，对小牛的食量估计不正确．设问：以上问题还能列出不同的程组吗？结果是否一致？个别学生可能会列出如下程组但结果一致．教师利用投影出示教材探究2.据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶2，现要把一块长200 m，宽100 m的长形土地，分为两块小长形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4?以上问题有哪些解法？学生自主探索，合作交流，整理思路：(1)先确定有两种法分割长形；再分别求出两个小长形的面积；最后计算分割线的位置． |
