8.4 三元一次程组的解法 1、解二元一次程组有哪几种法？二元一次程组代入加减消元一元一次程一、回顾 2、它们的实质是什么？代入消元法和加减消元法消元法化未知为已知化归转化思想问题情境 小明手头有12面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元的纸币的数量是2 元纸币数量的4倍。求1元、2元、5元纸币各多少？思考：1、这个问题中需要求几个未知量?1元纸币数＋2元纸币数＋5元纸币数＝121元纸币的数＝2元纸币的数的4倍1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元二、探究新知2、这个题目中含几个等量关系？解：设1元、2元、5元纸币分别为x、y、z由题意可得x＋y＋z＝12x＋2y＋5z＝22x=4y思考： 这个程组与二元一次程组有什么相同点和不同点？观察程组一、概念： 含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，像这样的程叫做三元一次程。 如果程组中含有三个未知数，每个程中含未知数的项的次数都是1，像这样的程组叫做三元一次程组． 小试牛刀1、下列程，是三元一次程的是 （ ）?D2、下列程组中，是三元一次程组的是 （ ）B三元一次程组怎么解呢？观察程组： 思考： 1、解这个程组基本思路是？ 2、要解出这个程组，需要选择什么法可以实现消元的目的？ 解：将③分别代入①②，得①②③∴三元一次程组解是将y=2代入③，得 x=8 解这个二元一次程组得分析：程①中只含x,z,因此，可以由②③消去y，得到一个只含x，z的程，与程①组成一个二元一次程组 解三元一次程组3x＋4z=7 ①2x＋3y＋z=9 ②5x－9y＋7z=8 ③｛解：②×3＋③ ，得 11x＋10z=35 ④①与④组成程组3x＋4z=711x＋10z=35｛解这个程组，得x=5z=-2｛把x＝5，z＝-2代入②，得y=∴三元一次程组的解为当程组中有二元程时，则让另外两个程相加、减消去第一个程中不含的未知数，从而化三元为二元.三、例题讲解 例 在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,Y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值解：根据题意，得三元一次程组a－b＋c= 0 ①4a＋2b＋c=3 ②25a＋5b＋c=60 ③｛②－①， 得 a＋b=1 ④③－①，得 4a＋b=10 ⑤④与⑤组成二元一次程组a＋b=14a＋b=10｛a=3b=-2解这个程组，得｛把 代入①，得a=3b=-2｛c=-5a=3 |
