三元一次程组的解法(导学案)学习目标1.了解三元一次程组的定义;2.掌握简单的三元一次程组的解法;3.通过知识迁移,大致了解四元一次等多元一次程组的解法及大致思想。掌握消元、化归等的数学解题思想;4.分析问题、解决问题的与合作意识、探索精神.学习内容学习探究一:探究内容:(什么是三元一次程组) 老师手头有12面额分别为1元、2元、5元的纸币,共计22元,其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍。求1元、2元、5元纸币各多少?探究过程:这个问题中含有 个等量关系? 分别是:这个问题中含 个未知量? 分别是: 可列出三个程:(3)观察上述程组与二元一次程组比较有什么相同点?有什么不同点?得出结论: 含有 个未知数,每个程中含未知数的项的次数都是 ,并且一共含有 个程,像这样的程组叫做三元一次程组。练习1:判断下列程组,哪些是三元一次程组?(1) (2) (3) (4) 学习探究二:探究内容:(怎样解三元一次程组)例1:解三元一次程组 总结归纳:解三元一次程组的基本思路是:通过“代入”或“加减”进行 ,把“三元”化为“二元”,使解三元一次程组转化为解 ,进而再转化为解 。(这与解二元一次程组的思路是一样的) 消元 消元三元一次程组 二元一次程组 一元一次程练习2:将下列三元一次程组转化为二元一次程组.(1) (2) 例2: 在等式 中,当 时, ;当 时, ;当 时, .求 , , 的值。小结这堂课你学到了什么?什么是三元一次程组.如求解三元一次程组.练习3(练习):思考:你能否求解下列四元一次程组? 数学智力探究(拓展延伸题) 丢番图,古希腊数学家.他是代数学创始人之一,对算术理论有较深入的研究.著有《算术》一书,在数学史上的影响,可与欧几里得的《几原本》相提并论.书中特别提到求程的整数(有理数)解问题,称之为“丢番图问题”,它是现代数论的一个重要课题. 丢番图是对算术的研究堪称一绝,他摒弃了古希腊学派一切数学问题皆纳入几模式(为了逻辑的严谨)的做法,把代数从中解放出来,从而摆脱了几的羁绊,他甚至将几的多定理用代数运算法则推导出. 在《算术》中,他还提出多有趣的问题,比如: 有大、中、小三个数,其中大数比中数大小数的 ,中数比小数大大数的 ,小数比10大中数的 ,求三数. |