八年级数学·下 新课标[人] 僧师徒在万寿山五庄观做客.猪八戒来到后花园,看见人参果树上结满了人参果,嘴馋得直流口水.正准备伸手摘时,突然一道金光,在同一个枝头上一大一小的两个果子同时掉了下来,噗的一声同时着地.有爱好数学的电视迷算了人参果下落的时间t与h之间的关系式为t= ,你觉得他算的正确吗?想一想 像 这样的式子有什么共同特点呢?形如 (a≥0)的式子叫做二次根式(1)表示a的算术平根;(2)a可以是数,也可以是代数式;(3)从形式上看,含有二次根号;(4)a≥0, ≥0. 例：下列各式中,哪些是二次根式?并指出二次根式中的被开数.解: ＞0) 是二次根式.其中被开数依次是7,x-3,(x+1)2， [解题策略] ①当被开数形式是含有字母的代数式时,可以把这个代数式看成一个整体.如 的被开数是 ②当被开数形式比较复杂时,可以将这个被开数适当化简.如, 因为(-3)2-7=9-7=2,所以它的被开数其实就是2. 【变式】下列各式中,一定是二次根式的是 ( )A. B. C. D. (a 〔〕 的被开数-9D 例：(教材例1)当x是怎样的实数时,在实数范围内有意义? 解:由x-2≥0,得x≥2. 当x≥2时, 在实数范围内有意义. 【变式】若式子1+ 有意义,则x的取值范围是 .? 〔〕根据二次根式的性质可知:x+1≥0,即x≥-1;又因为分式的分母不能为0,所以x的取值范围是x≥-1且x≠0.故填x≥-1且x≠0.[易错分析]容易产生只考虑到x+1≥0, 而忽略了x≠0的错误.x≥-1且x≠0(1)二次根式的定义是从代数式的结果和形式上界定的,必须含有二次根号“ ”,如 , 都是二次根式,而 就不是二次根式了.(2)在二次根式中,被开数可以是具体的数,也可以是含有字母的单项式、多项式、分式等代数式.(3)形如b (a≥0)的式子也是二次根式,其表示的是b与的乘积,如3 表示3× .(4)当a≥0时, 表示a的算术平根.也就是说, 有意义的条件是a≥0.(5)当a是非负数时, (其中a≥0)本身也是一个非负数.1.已知下列各式:其中二次根式的个数是 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D |
