《二次根式的性质》的教学设计 可欣一、教学目标1.掌握二次根式的性质 2.能够利用二次根式的性质化简二次根式3.通过本节的学习渗透分类讨论的数学思想和法二、和难点1.：理解并掌握二次根式的性质 2.难点：理解式子 中的 可以取意实数，并能根据字母的取值范围正确地化简有关的二次根式．三、教学过程（一）、导入新课我们知道，式子 （ ）表示非负数 的算术平根．问：式子 的意义是什么?被开数中的 表示的是什么数?答：式子 表示非负数 的算术平根，即 ，且 ，从而 可以取意实数．（二）、新课计算下列各题，并回答以下问题：（1） ； （2） ； （3） ；（4） ； （5） ； （6） （7） ； （8） 1．各小题中被开数的幂的底数都是什么数?2．各小题的结果和相应的被开数的幂的底数有什么关系?3．用字母 表示被开数的幂的底数，将有怎样的结论?并用语言叙述你的结论．答：（1） ； （2） ； （3） ；（4） ； （5） ； （6） （7） ； （8） ．1．（1），（2），（3）各题中的被开数的幂的底数都是正数；（4），（5），（6），（7）各题中的被开数的幂的底数都是负数；（8）题被开数的幂的底数是0．2．（1），（2），（3），（8）各题的计算结果和相应的被开数的幂的底数都分别相等；（4），（5），（6），（7）各题的计算结果和相应的被开数的幂的底数分别互为相反数．3．用字母 表示（1），（2），（3），（8）各题中被开数的幂的底数，有 （ ），用字母 表示（4），（5），（6），（7）各题中被开数的幂的底数，有 （ ）．一个非负数的平的算术平根，等这个非负数本身；一个负数的平的算术平根，等这个负数的相反数．问：请把上述讨论结论，用一个式子表示．（注意表示条件和结论）答： 请同学回忆实数的绝对值的代数意义，它和上述二次根式的性质有什么联系?答： 填空：1．当 _________时， ；2．当 时， ，当 时， ；3．若 ，则 ________；4．当 时， ．答：1．当 时， ；2．当 时， ，当 时， ；3．若 ，则 ；4．当 时， ．例1 化简 （ ）．分析：可以利用积的算术平根的性质及二次根式的性质化简．解 ，因为 ，所以 ，所以 ．指出：在化简和运算过程中，把 先写成 ，再根据已知条件中 的取值范围，确定其结果．例2 化简 （ ）．分析：根据二次根式的性质，当 时， ．解 ．例3 化简：（1） （ ）； （2） （ ）．分析：根 |
