二次根式【教学目标】1．知识与技能（1）理解二次根式的概念。（2）二次根式有意义的判定。 2．过程与法（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出二次根式概念。（2）再对概念的内涵进行分析，得出二次根式成立的条件，并运用这一条件进行二次根式有意义的判断。3．情感、态度与价值观通过本节的学习培养学生：准确归纳概念的科学精神，经过探索二次根式是否有意义，发展学生观察、分析、发现问题的。【教学重难点】1．：形如 （a≥0）的式子叫做二次根式的概念；2．难点：利用“ （a≥0）”解决具体问题。【教学过程】一、导入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：问题1：已知反比例函数y= ，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是___________。问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________。 问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8．7．9．9．7．8，那么甲这次射击的差是S2，那么S=_________。老师点评：问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以x= ，所以所求点的坐标（ ， ）。问题2：由勾股定理得AB= 问题3：由差的概念得S= 。二、探索新知很明显 、 、 ，都是一些正数的算术平根。像这样一些正数的算术平根的式子，我们就把它称二次根式。因此，一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号。（学生活动）议一议：1．-1有算术平根吗？2．0的算术平根是多少？3．当a老师点评：只有非负数才有算数平根。例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 、 、 、 （x>0）、 、 、- 、 、 （x≥0，y≥0）。分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“ ”；第二，被开数是正数或0.解：二次根式有： 、 （x>0）、 、- 、 （x≥0，y≥0）；不是二次根式的有： 、 、 、 。例2．当x是多少时， 在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开数一定要大或等0，所以3x-1≥0， 才能有意义。解：由3x-1≥0，得：x≥ 当x≥ 时， 在实数范围内有意义。三、应用拓展例3．当x是多少时， + 在实数范围内有意义？分析：要使 + 在实数范围内有意义，须同时满足 中的 ≥0和 中的x+1≠0.解：依题意，得 由①得：x≥- 由②得：x≠-1当x≥- 且x≠-1时， + 在实数范围内有意义。例4（1）已知y= + +5，求 的值。(答案 ：)（2）若 + =0，求a20 |
