16.1 二次根式 教学内容 / 二次根式的概念及其运用 教学目标 理解二次根式的概念，并利用/（a≥0）的意义解答具体题目． 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键 1．：形如/（a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2．难点与关键：利用“/（a≥0）”解决具体问题． 教学过程 一、引入 （学生活动）请同学们独立完成下列三个问题： 问题1：已知反比例函数y=/，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是___________．问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________．/ 问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的差是S2，那么S=_________． 老师点评：问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以x=/，所以所求点的坐标（/，/）． 问题2：由勾股定理得AB=/ 问题3：由差的概念得S= /. 二、探索新知 很明显/、/、/，都是一些正数的算术平根．像这样一些正数的算术平根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如/（a≥0）的式子叫做二次根式，“/”称为二次根号． （学生活动）议一议： 1．-1有算术平根吗？ 2．0的算术平根是多少？ 3．当a 老师点评:（略） 例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：/、/、/、/（x>0）、/、/、-/、/、/（x≥0，y≥0）． 分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“/”；第二，被开数是正数或0． 解：二次根式有：/、/（x>0）、/、-/、/（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：/、/、/、/． 例2．当x是多少时，/在实数范围内有意义？ 分析：由二次根式的定义可知，被开数一定要大或等0，所以3x-1≥0，/才能有意义． 解：由3x-1≥0，得：x≥/ 当x≥/时，/在实数范围内有意义． 三、巩固练习 教材P练习1、2、3． 四、应用拓展 例3．当x是多少时，/+/在实数范围内有意义？ 分析：要使/+/在实数范围内有意义，必须同时满足/中的≥0和/中的x+1≠0． 解：依题意，得/ 由①得：x≥-/ 由②得：x≠-1 当x≥-/且x≠-1时，/+/在实数范围内有意义． 例4(1)已知y=/+/+5，求/的值．(答案:2)(2)若/+/=0，求a2004+b2004的值．(答案:/) 五、归纳小结（学生活 |
