二次根式【教学目标】 1．知识与技能（1）理解 （a≥0）是一个非负数；（2）探究并归纳（ ）2=a（a≥0），会运用该公式进行简单计算； 2．过程与法（1）先二次根式概念及成立条件；（2）再让学生探讨 （a≥0）的正负特征，并归纳得出 （a≥0）是一个非负数；（3）最后探究并归纳（ ）2=a（a≥0），最后运用结论严谨解题。 3．情感、态度与价值观学生通过探讨 （a≥0）的正负特征培养分类讨论的科学态度；学生通过运用（ ）2=a（a≥0）严谨解题，加强学生准确解题的。【教学重难点】1．： （a≥0）是一个非负数；（ ）2=a（a≥0）及其运用。2．难点：用分类思想导出 （a≥0）是一个非负数；用探究的法导出（ ）2=a（a≥0）。【教学过程】一、 导入（学生活动）口答1．什么叫二次根式？2．当a≥0时， 叫什么？当a二、探索新知议一议：（学生分组讨论，提问解答） （a≥0）是正数，负数，还是零呢？老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出 （a≥0）是一个非负数。 做一做：根据算术平根的意义填空：（ ）2=_______；（ ）2=_______；（ ）2=______；（ ）2=_______；（ ）2=______；（ ）2=_______；（ ）2=_______。老师点评： 是4的算术平根，根据算术平根的意义， 是一个平等4的非负数，因此有（ ）2=4．同理可得：（ ）2=2，（ ）2=9，（ ）2=3，（ ）2= ，（ ）2= ，（ ）2=0，所以（ ）2=a（a≥0）例1 计算 1．（ ）2 2．（3 ）2 3．（ ）2 4．（ ）2分析：我们可以直接利用（ ）2=a（a≥0）的结论解题。解：（ ）2 = ，（3 ）2 =32·（ ）2=32·5=45，（ ）2= ，（ ）2= 。三、巩固练习 计算下列各式的值：（ ）2 （ ）2 （ ）2 （ ）2 （4 ）2 四、应用拓展 例2 计算1．（ ）2（x≥0） 2．（ ）2 3．（ ）2 4．（ ）2分析：（1）因为x≥0，所以x+1>0；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）2≥0；（4）4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2≥0.所以上面的4题都可以运用（ ）2=a（a≥0）的重要结论解题。 解：（1）因为x≥0，所以x+1>0 （ ）2=x+1（2）∵a2≥0，∴（ ）2=a2（3）∵a2+2a+1=（a+1）2 又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0 ∴（ ）2 =a2 |
