一、二次根式的概念1、一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，事实上 表示非负数的算术平根。eg：1、下列式子中，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？注意：二次根式必须具备以下2个条件：（1）必须有二次根号；（2）被开数必须保证大或等0。（3）分母中有字母时，要保证分母不为零。2、x为值时，下列各式在实数范围内有意义.3、能使二次根式/有意义的实数x的值有（ B ）A、0个 B、1个 C、2个 D、无数个二、二次根式的性质(1) ≥0 (a≥0)，即二次根式 的值 为非负数.见的值为非负数的式子有：（2）二次根式具有双重非负性，即 ≥0（a≥0） （a≥0）① /≥0；② /≥0；③a2≥0. 例：非负性的应用1.已知x,y为实数,且/则x-y的值为( ) A.3 B.-3 C.1 D.-1 3、4、5、已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式：// 三、最简二次根式：１、被开数不含分数；２、被开数不含开的尽的因数或因式；注意：分母中不含二次根式。/ / /化简二次根式的法：（1）如果被开数是整数或整式时，先因数分解或因式分解,然后利用积的算术平根的性质,将式子化简。（2）如果被开数是分数或分式时,先利用商的算术平根的性质,将其变为二次根式相除的形式,然后利用分母有理化,将式子化简。四、同类二次根式化为最简二次根式后被开数相同的二次根式。五、利用/在实数范围内分解因式： 五、二次根式加减运算的步骤:(1)把各个二次根式化成最简二次根式(2)把被开数相同的二次根式合并.(只能合并被开数相同的二次根式）下列计算正确的是( ）六、二次根式的乘法和除法1、一般地，对二次根式的乘法规定： ，即二次根式相乘，把被开数相乘，根指数不变。2、积的算数平根的性质 ，即积的算数平根等积中各因式的算数平根的积。3、二次根式的除法一般地，对二次根式的除法规定： ，即两个二次根式相除，把被开数相除，根指数不变。4、商的算数平根 ，即商的算数平根等被除式的算数平根除以除式的算数平根1)÷×；2)×÷.3）2＋(÷；4）×＋－－1.解：(1)原式＝＝＝.(2)原式＝＝ .（4）原式＝12－4＋6＋÷＝12－12＋6＋4＝18－8.(4)原式＝－＋2－－2＝－2－＝－3.七、二次根式化简求值先化简，再求值：÷－m－1，其中m＝－2.原式＝÷＝÷＝·＝.当m＝－ |
