16章 二次根式16.1二次根式一、二次根式的概念一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。正确理解二次根式的概念，要把握以下五点：二次根式的概念是从形式上界定的，必须含有二次根号“”，“”的根指数为2，即“”，我们一般省略根指数2，写作“”。如可以写作。二次根式中的被开数既可以是一个数，也可以是一个含有字母的式子。式子表示非负数a的算术平根，因此a≥0，≥0。其中a≥0是有意义的前提条件。在具体问题中，如果已知二次根式，就意味着给出了a≥0这一隐含条件。形如b（a≥0）的式子也是二次根式，b与是相乘的关系。要注意当b是分数时不能写成带分数，例如可写成，但不能写成2 。练习：一、判断下列各式，哪些是二次根式？； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）3； （7）（x＜- ）二、当x取什么实数时，下列各式有意义？（1）； （2）三、若x、y为实数，且满足∣x-3∣+ =0，求x,y的值。二次根式的性质：（a≥0）的性质：一个非负数的算术平根是非负数。（1）二次根式的非负性（≥0，a≥0）应用较多，如：+=0，则a+1=0，b-3=0，即a= -1，b=3；又如+，则x的取值范围是x-a≥0，a-x≥0，解得x=a。（2）具有非负性的性质：①a2≥0；②｜a｜≥0；③≥0（a≥0）。（3）若a2+｜b｜+=0，则a=0，b=0，c=0，即若几个非负数的和等0，则这几个非负数分别等0。注意：（a≥0）的最小值为0。（）2（a≥0）的性质：（）2 = a（a≥0） 一个非负数的算术平根的平等它本身。正用公式：（）2 =5；（）2=m2+1；逆用公式：若a≥0，则a=（）2如：2=（）2，=（）2注意：逆用公式可以在实数范围内分解因式，如a2-5=a2-（）2 =(a+)(a-)的性质：=｜a｜=a（a≥0）或=｜a｜= - a（a＜0）一个数的平的算术平根等这个数的绝对值。正用公式：=｜3-π｜=3-π （2）逆用公式：3==3注意：化简形如的式子时，先转化为｜a｜形式，再根据a的符号去掉绝对值号。练习：计算（1）（）2 (2) （4）2 (3) （4）- （6）+ （1≤x≤3）★（）2（a≥0）与的区别与联系：（）2 区 别表示的意义不同表示非负数a的算术平根的平表示a2的算术平根取值范围不同a≥ |
