二次根式的乘除 1.什么叫二次根式？2.二次根式的两个基本性质：回顾=a（a≥0）（a＜0）==∣a∣（a≥0）被开数a≥0；根指数为2≥0；形如：表示a的算术平根双重非负性先开再平：先平再开：a -a 3.二次根式的乘法法则：回顾（a≥0，b≥0）算术平根的积等被开数的积的算术平根。（a≥0，b≥0，c≥0）（a≥0，b≥0）注意：在本章中，如无特别说明，所有的字母都表示正数。推广1：推广2：练习计算：解：注意：被开数中不含能开得尽的因数和因式。4.二次根式的乘法法则的逆用：回顾推广：（a≥0，b≥0）积的算术平根等积中各因式的算术平根的积。（a≥0，b≥0，c≥0）作用：“逆用”可以对二次根式进行化简。 想一想？非负数正解1：正解2：例题讲解化简：小结： 化简二次根式，就是把被开数中的平数（或平式）从根号里开出来！ 因此要先将被开数因数分解（或因式分解），凑出平数（或平式）。解：例题讲解化简：解：1.将被开数尽可能地分解成几个平数（式）化简二次根式的步骤：化简：练习温馨提示： 将被开数因数（式）分解，凑出平数（式）。结果得是最简二次根式或整式。解：计算：练习 化简：（X≥0）解：当X≥0时 一个矩形的长和宽分别是 和 ，求这个矩形的面积。答：这个矩形的面积为解：练习小结（1）乘法法则：（2）乘法法则的逆用：1.将被开数尽可能地分解成几个平数（式）。化简二次根式的步骤：4.结果得是最简二次根式或整式。新知探究证明：（提示：可利用乘法法则来证明）猜想：新知探究（a≥0，b>0）1.二次根式的除法法则：算术平根的商等被开数的商的算术平根。除式写法：（a≥0，b>0）推广1：（a≥0，b>0，c>0）推广2：（a≥0，b>0，n≠0）或：（a≥0，b>0，n≠0）分式写法：计算：解：练习计算：解：练习新知探究（a≥0，b>0）1.二次根式的除法法则的逆用：商的算术平根等被除式与除式的算术平根的商。除式写法：（a≥0，b>0）分式写法：化简：解：练习一：解：计算：在二次根式的运算中，最后结果一般要求：分母中不含有二次根式！ 把分母中的根号化去，使分母变成有理数，这个过程叫做分母有理化。 从中解法2中，能找到把分母有理化的一般法： 根据二次根式的基本性质：和分式的基本性质，可把分母有理化。 例如： 即：分子和分母同时乘以分母，可把分母有理化！（其中a>0，b为意代数式）计算：解：练习小结 |
