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人教版七年级上册数学4.2第2课时线段长短的比较与运算导学案(word版)

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第四章几何图形初步4.2直线、射线、线段第2课时线段的长短比较与运算学习目标:1.会用尺规画一条线段等于已知线段,会比较两条线段的长短.2.理解线段等分点的意义.3.能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.4.体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化.5.了解两点间距离的意义,理解“两点之间,线段最短”的线段性质,并学会运用.重点:作一条线段等于已知线段,理解线段的和、差,掌握线段中点的概念,理解“两点之间,线段最短”的线段性质.难点:利用尺规作图作一条线段等于两条线段的和、差,利用线段的和、差、倍、分求线段的长度,“两点之间,线段最短”的实际运用.要点探究探究点1:线段长短的比较合作探究:问题1做手工时,在没有刻度尺的条件下,如何从较长的木棍上截下一段,使截下的木棒等于另一根短木棒的长?问题2画在黑板上的线段是无法移动的,在只有圆规和无刻度的直尺的情况下,如何再画一条与它相等的线段?要点归纳:尺规作图:作一条线段(AB)等于已知线段(a)的作法:画射线AC;2.在射线AC上截取AB=a.问题3若要比较两个同学的身高,有哪些办法?你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗?试一试:比较线段AB,CD的长短.度量法:分别测量线段AB、CD的长度,再进行比较:AB=_________;CD=_______,________>_______,所以_______>_______;叠合法:将点A与点C重合,再进行比较:(若点A与点C重合,点B落在C,D之间,那么AB_____CD.(若点A与点C重合,点B与点D________,那么AB=CD.(若点A与点C重合,点B落在CD的延长线上,那么AB_________CD.探究点2:线段的和、差、倍、分画一画:在直线上画出线段AB=a,再在AB的延长线上画线段BC=b,线段AC就是与_________的和,记作AC=.如果在AB上画线段BD=b,那么线段AD就是与的差,记作AD=.观察与思考:在一张纸上画一条线段,折叠纸片,使线段的端点重合,折痕与线段的交点处于线段的什么位置?要点归纳:如图,点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM,点M叫做线段AB的中点.几何语言:∵M是线段AB的中点,∴AM=MB=AB,或AB=AM=MB.例1若AB=12cm,点C是线段AB的中点,点D是线段CB的中点,求:线段AD的长是多少?例2如图,B、C是线段AD上两点,且AB:BC:CD=3:2:5,E、F分别是AB、CD的中点,且EF=24,求线段AB、BC、CD的长.变式训练如图,已知线段AB和CD的公共部分BD=AB=CD,线段AB、CD的中点E、F之间的距离是10cm,求AB,CD的长.方法总结:求线段的长度时,当题目中涉及到线段长度的比例或倍分关系时,通常可以设未知数,运用方程思想求解.例3A,B,C三点在同一直线上,线段AB=5cm,BC=4cm,那么A,C两点的距离是()A.1cm B.9cmC.1cm或9cm D.以上答案都不对变式训练已知A,B,C三点共线,线段AB=25cm,BC=16cm,点E,F分别是线段AB,BC的中点,则线段EF的长为()A.21cm或4cm B.20.5cmC.4.5cm D.20.5cm或4.5cm方法总结:无图时求线段的长,应注意分类讨论,一般分以下两种情况:(点在某一线段上;(点在该线段的延长线上.针对训练1.如图,点B,C在线段AD上则AB+BC=____;AD-CD=___;BC=___-___=___-___.第1题图第2题图第3题图2.如图,点C是线段AB的中点,若AB=8cm,则AC=cm.3.如图,下列说法,不能判断点C是线段AB的中点的是()A.AC=CBB.AB=2ACC.AC+CB=ABD.CB=AB4.如图,已知线段a,b,画一条线段AB,使AB=2a+b.5.如图,线段AB=4cm,BC=6cm,若点D为线段AB的中点,点E为线段BC的中点,求线段DE的长.探究点3:有关线段的基本事实议一议:如图,从A地到B地有四条道路,除它们外能否再修一条从A地到B地的最短路?如果能,请你联系以前所学的知识,在图上画出最短路线.想一想:如图,这是A,B两地之间的公路,在公路工程改造计划时,为使A,B两地行程最短,应如何设计线路?请在图中画出,并说明理由.2.把原来弯曲的河道改直,A,B两地间的河道长度有

 

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