新人教版-八年级（上）数学-第十一章11.2.2三角形的外角学习目标1、了解三角形的外角2、探索并了解三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和；3、学会运用简单的说理来计算三角形相关的角重点和难点重点：三角形的外角性质难点：运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地表达推理的过程和方法。三角形的内角和等于180°三角形的内角和定理BAC∠A+∠B+∠C=180°DBAC不相邻内角1234∠4+∠3=180°外角与相邻内角的大小不能确定。三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角.归纳：1、每一个三角形都有６个外角．3、每个外角与相应的内角是邻补角．2、每一个顶点相对应的外角都有２个．观察与思考画一个三角形将它的所有外角画出来。找出三角形的外角在图1中，∠CBD是△ABC的外角，则∠CBD+∠ABC=（）180o动动小手:在一张白纸上任意画一个三角形ABC，如图2，把∠B、∠C剪下拼在一起，放到∠CAD上，看看会出现什么结果？想一想根据图形计算∠ACD的大小,通过计算,你发现了什么规律？D35070075°105°∠ACD=∠A+∠B60°120°∠ACD=∠A+∠BD因为∠ACD+∠ACB=180°又因为∠A+∠B+∠ACB=180°所以∠A+∠B=∠ACD解：所以∠ACD=180°－∠ACB所以∠A+∠B=180°－∠ACB（邻补角的定义）(三角形内角和180°)(等量代换)如何说明∠ACD=∠B+∠A思考1（CE//BA）AE擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？CBD画平行线法D解：过C作CE平行于ABABC∠1=∠B∠2=∠A∠1+∠2=∠A+∠B即∠ACD=∠A+∠B三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和画平行线法∠ACD也是___________的外角ABCD因此∠BDC=∠DAC+__________△ADE△ADC∠DAE1、如图∠BDC是________的外角,=∠AED+__________应用一∠ACD∠A()；∠ACD∠B()结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。D>>∠ACD=∠A+∠B三角形的内角与外角的大小关系1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。∠B+∠C=∠CAD2、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。∠CAD>∠B，∠CAD>∠C三角形外角的性质：∠α=___∠α=___∠α=____∠α=___∠α=___∠α=___90o85o95o60o43o30o求下列各图中∠α的度数。应用二如图：点D在BC上，点E在AD上,比较∠B与∠1的大小。并说明你的理由？ABCED所以∠1﹥∠B1解：【我们不通过度量怎么来比较呢？】所以∠1﹥∠EDC因为∠1是△CED的外角所以∠EDC﹥∠B因为∠EDC是△ABD的外角例题讲解1填空：与三角形的每个内角相邻的外角分别有个，这两个外角是，他们的大小。∠1+∠2+∠3就是△ABC的外角和。两对顶角相等探索与思考∠1+∠2+∠3=度∠3+∠BCA=180°，∠1+∠BAC=180°，∠2+∠ABC=180°∠1+∠2+∠3=度数学说理：三角形的外角和为360度。360猜一猜三式相加可得：∠1+∠2+∠3+∠BAC+∠ABC+∠BCA=540°∠BAC+∠ABC+∠BCA=180°∠1+∠2+∠3=360°探索：例：如图D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD,∠ADC=80°，∠BAC=70°，求：1）∠B的度数，2）∠C的度数。在△ABC中：∠B+∠BAC+∠C=180°∠C=180o-40o-70o=70°解：因为∠ADC是△ABD的外角所以∠ADC=∠B+∠BAD=80°又因为∠B=∠BAD40°ABCD例题讲解2______________________________1、下面的推理题连名侦探柯南也被难住了.他希望同学们能尽快的帮他解决下面的问题.根据下列线索推理出这个三角形有关的角。线索1：在△ABC中，∠B=∠C；线索2：它的一个外角是100o；问题：它的各个内角各是多少度？50°，50°，80°或80°，80°，20°答：它的各个内角分别为拓展与思考12，有一次小明看见这样一个图，要计算：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=度BCDAGMHEF360拓展与思考2求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数国旗上的数学12FG解：∵∠1是△FBE的外角∴∠1=∠B+∠E同理∠2=∠A+∠D在△CFG中∠C+∠1+∠2=180o∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180o求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数国旗上的数学ABCDE12F3解:连接CD因为∠3是?CDE的外角所以∠3=∠ |
