全等三角形导学案一、学习目标1、回顾、整理本章所学知识内容和作图方法，构建知识结构框架，使所学知识系统化。2、熟悉掌握三角形全等的条件，学会多角度、多方位的观察图形和思考问题，会进行逆向思维，能解决开放性问题。3、进一步感受全等三角形与生活的密切联系，体会数学的价值，增强用数学的意识。二、基础知识1、对应边相等，对应角相等两个三角形全等的条件两个直角三角形全等条件斜边、直角边（HL）边边边（SSS）角边角（ASA）角角边（AAS）边角边（SAS）本章知识框图。2、填空：（1）如图1，AB=CD，AC=BD，则与∠ACB相等的角是________，为什么？（2）如图2，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE，AB=AC。若∠B=500，CD=5cm，则∠C=______，BE=_______.（3）如图3，若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm,则CD=______图1图2图3三、知识运用：1.如图4，AF=CE，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△CEB全等吗？为什么？2.如图5，∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？3.“三月三，放风筝。”如图是小东同学自己动手制作的风筝，他根据AB=AD，BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。请你用所学的知识给予说明。四、体验开放题1、填空：如图（7），请你选择合适的条件填入空格中，使两个三角形全等。图（7）①因为DF=DF，________,_______,根据_______，可知△DEF≌△DGF。②因为DF=DF，________,_______,根据_______，可知△DEF≌△DGF。③因为DF=DF，________,_______,根据_______，可知△DEF≌△DGF。④因为DF=DF，________,_______,根据_______，可知△DEF≌△DGF。2、两个大小不同的等边三角形如图（1）所示位置摆放（使点B、O、D在同一条直线上），连结AD、BC。图（1）图（2）图（3）图（4）（1）AD与BC相等吗，说明你的理由。（2）说明图（1）的哪一个三角形可以通过怎样的变换得到另一个三角形。（3）将△COD绕O点逆时针旋转，使OC落在OA上，如图（2），“（1）”的结论仍然成立吗？试加以说明。（4）继续将△COD绕O点逆时针旋转，使OC落在△AOB的内部，如图（3），“（1）”的结论仍然成立吗？（5）、在将△COD绕O点逆时针旋转的过场中，当A、D、C三点共线时，如图（4），你又会有何新的发现，与同伴交流。【课堂检测】一、判断题（正确的打√，错误的打×）1、（）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。2、（）腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等。3、（）含45度角的两个直角三角形，若有一边相等，那么它们全等。4、（）判断两个三角形全等，至少需要一组边对应相等。5、（）两边相等的两个直角三角形全等。6、（）两个全等三角形的对应角平分线相等。7、（）等腰三角形的顶角平分线把这个等腰三角形分成两个全等三角形。二、选择题8、如图1，∠1=∠2，∠3=∠4，EC=AD，证明△ABD≌△EBC时，应用的方法是（）A、AAS；B、SAS；C、SSS；D、ASA。图1图2图39、如图2，BE⊥AC，CF⊥AB，且BE=CF，利用有关三角形全等的判定公理可直接判定△BEC≌△CFB，依据是（）A、HL；B、SSS；C、SAS；D、ASA。10、如图3，在△ABC中，AB=AC，高BF、CE、AD相交于点O，则图中全等三角形的对数是（）A、4；B、5；C、6；D、7。11、两个三角形有两角和一边对应相等，则两个三角形（）A、一定全等；B、一定不全等；C、可能全等，可能不全等；D、以上都不是。【课外作业】13、已知，如图5，AB=AC，AD=AE，AB、DC相交于M，AC、BE相交于N，∠DAB=∠EAC，试说明:（1）△ACD≌△ABE；（2）试说明AM=AN.14.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图6的位置时，试说明：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；(2)当直线MN绕点C旋转到图7的位置时，试说明：DE=AD-BE；(3)当直线MN绕点C旋转到图8的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明.注意：第(2)、(3)小题你选答 |
