11.1.2三角形的高、中线与角平分线一.选择题:1.△ABC中，AB=AC=4，BC=a,则a的取值范围是()A.a＞0B.0＜a＜4C.4＜a＜8D.0＜a＜82.△ABC中，CA=CB，D为BA中点，P为直线CD上的任一点，那么PA与PB的大小关系是()A.PA＞PBB.PA＜PBC.PA=PBD.不能确定3.△ABC中，AB=7，AC=5，则中线AD之长的范围是()A.5＜AD＜7B.1＜AD＜6C.2＜AD＜12D.2＜AD＜54.△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上中线AP=12，则AB，AC关系为()A.AB＞ACB.AB=ACC.AB＜ACD.无法确定5.三条线段a,b,c长度均为整数且a=3,b=5.则以a,b,c为边的三角形共有()A.4个B.5个C.6个D.7个6.一个三角形中，下列说法正确的是()A.至少有一个内角不小于90°B.至少一个内角不大于30°C.至少一个内角不小于60°D.至少一个内角不大于45°7.△ABC中，∠A=40°,高BD和CE交于O，则∠COD为()A.40°或140°B.50°或130°C.40°D.50°8.已知，如图1，△ABC中，∠B＝∠DAC，则∠BAC和∠ADC的关系是()A.∠BAC＜∠ADCB.∠BAC＝∠ADCC.∠BAC＞∠ADCD.不能确定9.在△ABC中，已知∠A＋∠C＝2∠B，∠C－∠A＝80°，则∠C的度数是()A.60°B.80°C.100°D.120°10.如图2，∠B＝∠C，则∠ADC与∠AEB的关系是()A.∠ADC＞∠AEB B.∠ADC＝∠AEBC.∠ADC＜∠AEB D.不能确定二、填空题:1.△ABC中，∠A-∠B=10°,2∠C-3∠B=25°,则∠A=.2.等腰三角形周长为21cm,一中线将周长分成的两部分差为3cm,则这个三角形三边长为________.3.点A、B关于直线l对称，点C、D也关于l对称，AC、BD交于O，则O点在上.4.△ABC周长为36，AB=AC,AD⊥BC于D，△ABD周长为30cm,则AD=.5.等腰三角形一腰上的高与另一腰夹角为45°,则顶角为.6.三角形三边的长为15、20、25，则三条高的比为.7.若三角形三边长为3、2a-1、8，则a的取值范围是.8.如果等腰三角形两外角比为1∶4则顶角为.9.等腰三角形两边比为1∶2,周长为50，则腰长为.10.等腰三角形底边长为20，腰上的高为16.则腰长为.三、解答题:1.△ABC中AB=AC，D在AC上，且AD=BD=BC.求△ABC的三内角度数.2.如图，AC=BD，AD⊥AC，BD⊥BC，求证AD=BC.3.CD为Rt△ABC斜边的中线V，DE⊥AC于E，BC=1，AC=.求△CED的周长.4.如图，AD为△ABC的中线，∠ADB的平分线交AB于E，∠ADC的平分线交AC于E,求证BE+CF＞EF.5.△ABC中，AD⊥BC交边BC于D.(1)若∠A=90°求证：AD+BC＞AB+AC(2)若∠A＞90°,(1)中的结论仍然成立吗？若不成立，请举反例，若成立，请给出证明6.如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在点D′、C′的位置,ED′的延长线与BC交于点G，若∠EFG＝50°，求∠1、∠2的度数.答案一、选择：DCBBBCABCB二、填空：(1).55°(2).(8,8,5)或(6,6,9)(3).l(4).12(5).45°或135°(6).20∶15∶12(7).3＜a＜6(8).140°(9).20(10).三.解答：1.设∠A=xAD=DB=BCAB=AC∴∠ABD=x∠BDC=2x∠ABC=∠C=2x∠DBC=x∴5x=180°x=36°∴∠A=36°∠C=72°∠ABC=72°2.连DC，∠DAC=∠DBC=90°AC=BDDC=DC∴Rt△DAC≌△CBD(HL)∴AD=BC.3.∵∠ACB=90°BC=1AC=∴AB=2∠A=∠ACD=30°CD=1DE=CE=周长为4.延长ED至G，使ED=DG，连GC，GFDE平分∠BDA，DF平分∠ADC∴∠EDF=90°,ED=DG∴EF=FG，△BED≌△CGD∴BE=GC；GC+CF＞GF.∴BE+CF＞EF.5.(1)∵∠A=90°∴AB2+AC2=BC2AB·AC=AD·BC.(AB+AC)2=AB2+AC2+2AB·AC=BC2+2AD·BC＜BC2+2AD·BC+AD2=(BC+AD)2∴AD+BC＞AB+AC.(2)若∠A＞90°,上述结论仍成立.证∵∠A＞90°,作AE⊥AB交BC于E，则AD为 |
