全等三角形一、全等三角形的概念及其性质全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，重合的点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。全等三角形性质：（1）对应边相等（2）对应角相等（3）周长相等（4）面积相等注意：“全等”的记法“≌”，全等变换：平移、旋转、翻转。例1、已知如图（1），⊿ABC≌⊿DCB,对应边:____与____,____与____,____与____,对应角:____与____,____与____,____与____.1.请指出图中全等三角形的对应边和对应角2、图中△ABD≌△CDB,则AB=；AD=；BD=；∠ABD=__；∠ADB=______；∠A=__；CDCBBD∠CDB∠CBD∠CAB与CD、AD与CB、BD与DB∠ABD与∠CDB、∠ADB与∠CBD、∠A与∠C有公共边的，公共边是对应边.有公共角的，公共角是对应角.有对顶角的，对顶角是对应角.一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边.一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角.在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？3、如图△ABD≌△EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的长解：∵△ABD≌△EBC∴AB=EB、BD=BC∵BD=DE+EB∴DE=BD-EB=BC-AB=5-3=2cm知识回顾：一般三角形全等的条件：1.定义（重合）法；2.SSS；3.SAS；4.ASA；5.AAS.直角三角形全等特有的条件：HL.包括直角三角形不包括其它形状的三角形练习1：如图，AB=AD,CB=CD.求证:AC平分∠BAD2、如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC,∠B=∠C,试问AD=AE吗？为什么？解：AD=AE3、如图，OB⊥AB,OC⊥AC,垂足为B,C,OB=OCAO平分∠BAC吗？为什么？答：AO平分∠BAC4、如图，AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD求证：DC∥AB练习5：如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带那块去合适？为什么？AB=EDAC=EFBC=DFDC=BF7：已知AC=DB,∠1=∠2.求证:∠A=∠D8、如图，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。△ABF≌△DEC△CBF≌△FEC△ABC≌△DEF答：9、如图，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？解：AC=AD10、已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD变式：以上条件不变，将△ABC绕点C旋转一定角度（大于零度而小于六十度），以上的结论还成立吗？分析：由于两个三角形完全重合，故面积、周长相等。至于D，因为AD和BC是对应边，因此AD＝BC。C符合题意。例题精析：连接例题例2如图2，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB，求证：⊿ADF≌⊿CBE?????????????分析：已知△ABC≌△A1B1C1，相当于已知它们的对应边相等.在证明过程中，可根据需要，选取其中一部分相等关系.例3已知：如图3，△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分别是△ABC和△A1B1C1的高.求证：AD=A1D1图3例4：求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。分析：首先要分清题设和结论，然后按要求画出图形，根据题意写出已知求证后，再写出证明过程。说明：文字证明题的书写格式要标准。例5、如图6，已知：∠A＝90°，AB=BD，ED⊥BC于D.求证：AE＝ED提示：找两个全等三角形，需连结BE.图6例6、如图：AB=AC，BD=CD，若∠B=28°则∠C=；如图：将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2=100°，则∠A=度；1.如图1：△ABF≌△CDE，∠B=30°，∠BAE=∠DCF=20°.求∠EFC的度数.练习题：2、如图2，已知：AD平分∠BAC，AB=AC，连接BD，CD，并延长相交AC、AB于F、E点．则图形中有（?）对全等三角形.A、2B、3C4D、5C图1图2（800）3、如图3，已知：△ABC中，DF=FE，BD=CE，AF⊥BC于F，则此图中全等三角形共有（?）A、5对B、4对C、3对D2对?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????4、如图4，已知：在△ABC中，AD是BC边上的高，AD=BD，DE=DC，延长BE交AC于F，求证：BF是△ABC中边上的高.提示：关键证明△ADC |
