七年级上册数学4.2第2课时线段长短的比较与运算教案（word）

4.2直线、射线、线段第2课时线段长短的比较与运算教学内容第2课时线段长短的比较与运算课时1核心素养目标会用数学的眼光观察世界：帮助学生建立形与数的联系，把握问题分本质，探索解决问题的思路，能够比较图形的大小，形成空间观念。会用数学的思维思考问题：明晰运算对象和意义，理解运算的问题，理清分析思路，发展逻辑思考能力。会用数学的语言表达思想：感悟生活中蕴藏着与图形有关的问题，可以用数学解释；体会与掌握文字语言、符号语言和图形语言的相互转化。知识目标1.会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短。2.理解线段等分点的意义。3.能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度。4.体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化。5.了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并会运用。教学重点作一条线段等于已知线段，理解线段的和、差，掌握线段中点的概念，理解“两点之间，线段最短”的线段性质。教学难点利用尺规作图作一条线段等于两条线段的和、差，利用线段的和、差、倍、分求线段的长度，“两点之间，线段最短”的实际运用。教学准备课件、直尺、圆规教学过程主要师生活动设计意图一、新课导入二、探究新知当堂练习一、新课导入你们平时是如何比较两个同学的身高的？师生活动：教师提问，请两名同学上台展示。学生积极发言，教师引导学生归纳出两种方法：度量法和叠合法。教师追问：你能类比这些方法比较两条线段的长短吗？（以此引出后面的探究）二、探究新知知识点一：线段长短的比较探究1：你能比较下列线段的大小吗？度量法：//师生活动：学生讲述方法，老师用课件展示，并给出比较结果。教师追问：类比身高比较的叠合法，那么线段如何使用此方法？学生积极回答，老师给予适当的评价与鼓励。教师追问：用叠合法比较线段的长短时，有什么需要注意的吗？学生讨论交流，教师在点评的基础上归纳：两条线段要放在同一条直线上。一个端点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧。想一想：只有圆规和无刻度的直尺的情况下，那么线段如何使用叠合法？/师生活动：学生自主思考，并小组讨论，然后由小组代表发言，教师予以引导，解析这题的思路：实际是如何在线段CD上画出线段AB，并且一个端点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧；本质是已知线段a，如何作一条线段AB，使AB=a。学生动手操作，教师提示：本质：作一条线段等于已知线段。教师巡堂并适时指导，然后用PPT展示画图过程。/教师引导学生归纳步骤：先用直尺画射线，再用圆规在射线上截取已知线段。叠合法：教师提问：用叠合法比较线段的长度，实际上需要做什么？小组讨论交流，由小组代表发言，教师引导得出结论：实际是如何在线段CD上画出线段AB，并且一端端点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧。/教师出示叠合法比较的三种情况，询问学生每种情况下AB和CD的大小关系，学生代表发言，教师给予适当的评价。/画一画：在一条直线上，画出线段AB=6cm，BC=4cm。师生活动：学生先独立思考与完成，教师巡堂，预测学生会有不同答案，教师可让不同答案的学生代表上台展示，预测结果如下：/教师以此提醒学生画图时要多思考会不会有不同的可能。并且教师可通过提问此时线段AC的长度引出后面的知识点。知识点二：线段的和、差、倍、分在直线上画出线段AB=a，再在AB的延长线上画线段BC=b，线段AC就是a与b的和，记作AC=a+b。如果在AB上画线段BD=b，那么线段AD就是a与b的差，记作AD=a-b。/师生活动：学生画图并相互交流。练一练：问题如图，已知线段a，求作线段AB＝2a。/教师出示中点的概念：如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。教师展示关于中点几何语言的书写规范（如下）：/思考：那么什么叫做三等分点？四等分点呢？//师生活动：教师让学生类比中点，画出线段的三等分点和四等分点，并分别完成几何语言填空，学生先独立解答，再由学生代表上台板书，教师予以适当的评价和肯定。典例精析：例1（成都期末）如图，长度为20cm的线段AB的中点为M，点C在线段MB上，且MC∶CB=2∶3，则线段AC的长度为_________cm。/师生活动：学生独立思考，学生代表回答，教师予以适当引导，帮助学生理清分析思路，并得出结果：/知识点三：有关线段的基本事实如图，从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线。师生活动：教师提问，学生独立思考，预测学生能够画出正确答案（如下图）：/教师引导学生得出结论：经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。练一练：如图，这是A，B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A，B两地行程最短，应如何设计线路？请在图中画出，并说