一次函数 在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.1.什么叫函数?2.函数有哪些表达式? 函数有图象、表格、代数表达式三种表达式. 在现实生活当中有多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子? 1. 某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm. (1)计算所挂物体的质量分别为1千克、 2千克、 3千克、 4千克、 5千克时的长度，并填入下表： (2)你能写出x与y之间的关系吗？33.544.555.5y=3+0.5x 2.某辆汽车油箱中原有油100升,汽车每行驶50千米耗油9升. (1) 完成下表：1009182736446(2) 你能写出x与y的关系吗?y=100－0.18x(3) 汽车行驶的路程x可以无限增大吗?行驶路程有没有一个取值范围? 油箱剩余油量y呢?上面的两个函数关系式: (1)y=3+0.5x(2) y=100－0.18x,大家讨论一下,这两个函数关系式有什么关系吗?请小组间交流. 若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为数，k不等0）的形式，则称 y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）当b=0时，称y是x的正比例函数.一次函数：1.在函数(1)y = —，（2）y=x-5, (3) y=-4x，(4) y=2x -3x, (5) y=√x-2, (6) y= —— 中是一次函数的是 ，是正比例函数的是 . 2.若函数 y=(6+3m)x+4n-4是一次函数，则m,n应该满足的条件是 ,若是正比例函数，则m,n应该满足是 ， . 3.当k= 时,函数y=(k+3)x －5是关x的一次函数 . 3x1x-22(2),(3)(3)m≠－2,n为意实数m≠－2n=1 k －8 23例1 写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ （1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系; 解：由路程=速度×时间，得y=60x ,y是x的 一次函数,也是x的正比例函数. 解：由圆的面积公式，得y= πx2, y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数. （2）圆的面积y (厘米2 )与它的半径x ( 厘米)之间的关系. （3）一棵树现在高5 0 厘米， |
