单元知识梳理与思想法的整合［教学过程］一. 本章知识结构： 二. 知识要点诠释（一）有理数的有关概念 1. 有理数是整数和分数的总称。 2. 有理数的分类： 3. 数轴：规定了原点、正向和单位长度的直线 4. 相反数：绝对值相等、符号相反的两个数互为相反数。零的相反数是零。从数轴上看，表示互为相反数的两个点分别在原点两侧，并与原点的距离相等。 5. 绝对值：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。绝对值等它本身的数是非负数。 从数轴上看一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离。 （1） （2） 注意不要丢掉“ ”的情况。 6. 倒数：乘积为1的两个数互为倒数。 零没有倒数，通用 与 表示一对互为倒数的数。倒数等它本身的数是 。（二）有理数比较大小： 1. 正数都大零，负数都小零，即负数 2. 两个正数绝对值大的数较大，两个负数绝对值大的数反而小 3. 在数轴上右边的数总比左边的数大（三）有理数运算 1. 运算法则： （1）加法法则： 同号两数相加取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大绝对值减去较小绝对值，一个数同0相加仍得这个数。 （2）减法法则： 减去一个数等加上这个数的相反数 （3）乘法法则： 两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘，n个不等0的数相乘积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负，当有偶数个时，积为正。n个因数中有一个为0则积为0。 （4）除法法则： ①除以一个数等乘以这个数的倒数。 ②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 ③0除以一个不等0的数都得0。 （5）乘的意义： 求n个相同的因数的积的运算。 （6）乘法则： 正数的次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，零的次幂都是零。 2. 运算律： （1）加法交换律： （2）结合律： （3）乘法交换律： （4）乘法结合律： （5）分配律： 3. 运算顺序： 先算乘，再算乘除，最后算加减，如果有括号就先算括号里的，同级运算从左向右进行运算。三. 思想法总结： 1. 探究观察法：在有理数这一章中的一些主要概念和性质，例如，数轴、相反数、绝对值、有理数大小比较、有理数的运算法则和运算律的研究都离不开观察。 2. 分类讨论的思想：当被研究的问题含多种可能情况，不能一概而论时，必须按可能出现的所有情况来分别讨论，得出各种情况 |
