第二章2.1整式用含字母的式子表示数及单项式知识精讲1. 用含字母的式子表示数的注意事项：（1）两字母相乘、数字与字母相乘、字母与括号相乘以及括号与括号相乘时，乘号都可以 省略不写。如：“x与y的积”可以写成“xy”；“a与2的积”应写成“2a”，“m、n的和的2倍”应写成“2(m+n)”；（2）字母 与数字相乘或数字与括号相乘时， 乘号可省略不写，但数字必须写在前面。例如“x×2”要写成”2x”，不能写成“x2”；“长、宽分别为a、b的长形的长”要写成“2(a+b)”,不能写成“(a+b)2”；（3）相除关系要写成分数的形式；（4）带分数与字母相乘时，通将带分数化为假分数，如1 ×mn写成 mn；（5）数字与数字相乘时，乘号仍应保留不能省略，或直接计算出结果。例如“3×7xy”不能写成“3·7xy”，更不能写成“37xy”，直接写成“21xy”最好。2. 单项式的有关概念：（1）表示数或字母的积的式子叫做单项式，注意：单独的一个数或一个字母也是单项式。（2）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，如 ah的系数是 。（3）一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如 ah的次数是a的指数1与h的指数1的和，是2。注意：对单独一个非零的数，规定它的次数是0。经典例题例题1 下列语句中错误的是（ ）A. 数字0也是单项式 B. 单项式a的系数与次数都是1C . xy是二次单项式 D. － 的系数是－3思路分析：因为单独的一个数或一个字母也是单项式，所以选项A正确；单项式a的系数与次数都是1，均省略不写，故选项B正确；xy是单项式，次数为2，故选项C正确；－ 的系数是－ ，选项D错误，所以本题选D。答案：D例题2 若－ x3y｜b－3｜是关x、y的单项式，且系数为 ，次数是4，求a和b 的值。思路分析：根据单项式系数和次数的定义求a、b的值。答案：因为－ x3y｜b－3｜是关x、y的单项式，且系数为 ，次数是4，所以－ ＝ ，3+｜b－3｜＝4，所以a＝－ ，b＝ 2或4。例题3 观察下列单项式：－x，－3x2，－5x3，－7x4，…，－37x19，－39x20，…。写出第n个单项式，为了解这个问题，特提供下 面的解题思路：（1）这组单项式的系数依次为多少，绝对值规律是什么？（2）这组单项式的次数的规律是什么？（3）根据上面的归纳， 你可以猜想出第n个单项式是什么？（4）请你根据猜想，写出第2016个，2017个单项式。思路分析：根据题目给出的解题思路，找到这组单项式的系数和次数的规律，归纳出第n个单项式。答案：（1）这组单项式的系数依 |
