对顶角、垂线、三线八角、邻补角 一、知识点：几语言：∵∠1+∠2=180°∠2+∠3=180°∴∠1=∠3（同角的补角相等）1、如图，已知直线AB、CD相交点O，∠AOC＝50°，求∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数.解：∵∠BOD与∠AOC是对顶角∴ ＝ ＝ ° ∵ 与 是邻补角∴∠AOD＝180°－∠AOC＝180°－50°＝130°∵ 与 是对顶角∴∠BOC＝∠AOD＝130° 2、如图，直线AB、CD相交点O，OE平分∠BOC.已知∠BOE=65°,求∠AOD、∠AOC的度数.【知识点】6、垂线⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。几语言记作： 如图所示：AB⊥CD，垂足为O⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ⑶垂线性质2：连接直线 外一点与直线上各点的所有线中，垂线最短。8、点到直线的距离（1）定义：直线外一点到这条直线的垂线的长度，叫做点到直线的距离（2）应用：现实生活中开沟引水，牵 牛喝水都是“垂线最短”性质的应用。1．下列说法中正确的是（ ） A．有 且只有一条直线垂直已知直线。B．从直线外一点到这条直线的垂线，叫做这点到这条直线的 距离。C．互相垂直的两条直线一定相交。D．直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线中，最短线的长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm。2．如图，OA⊥OB，OC⊥OD．若∠AOD＝144°，则∠BOC＝______．3、如图，OA⊥OB，OC⊥OD，垂足均为O．则∠BOC＋∠AOD等（A）150°（B）160°（C）170°（D）180°【知识点】1、如判别三线八角判别同位角、内错角或同旁 内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全。例如：如图，判断下列各对角的位置关系：⑴∠1与∠2；⑵∠1与∠7；⑶∠1与∠BAD；⑷∠2与∠6；⑸∠5与∠8。 概念巩固练习1、如图，∠1的内错角是 ，它们是直线 、 被直线 所截得的； ∠1的同位角是 ，它们是直线 、 被直线 所截得的；∠1的同旁内角是 ，它们是直线 、 被直线 所截得的；2．如图，下列判断正确的是：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．………………（ ）（A）①、②、③ （B）①、②、④（C）②、 |
