垂线【目标预览】知识技能：1．掌握垂线的性质和点到直线的距离；2．会画已知直线 的垂线．数学思考：能用简单的数学语言叙述图形的某些位置关系；解决问题：能利用垂直的条件和特征解决实际问题；情感态度：通过观察、思考，培养观察；通过动手操作，经历和体验图形的变化规律。【教学和难点】：垂线的概念难点：垂线知识在实践中的应用【情景设计】1．提出问题课桌面、黑板面相邻的两条边，围棋中的横线与竖线，街上的十字路口……都给我们以相交线的形象。它们相交所成的角都很特殊，你知道特殊在 哪里吗？这两条直线此时的位置关系怎样的？有什么性质？2．引导学生观察、思考、交流、讨论你会回答上面的问题吗？【探求新知】活动1 垂线1）如图1，固定木条a，转动木条b。当b的位置变化时，a、b所成的角α也会发生变化，∠α能为90°吗？这时a与b的位置关系如呢？2）引导学生思考、 讨论、总结两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。3）例1 如图2，直线AB、CD、EF都相交点O，AB⊥CD，∠EOD=128°19′，求∠BOF和∠AO F的度数。分析：由∠EOD和AB⊥CD可以求出∠AOE，再根据对顶角相等求出∠BOF，又∠AOB是平角，∠AOF和∠BOF互为邻补角，则可求出∠AOF的度数。解：∵AB⊥CD(已知)∴∠AOD=∠DOB=90°(垂直的定义) 又∵∠AOE=∠EOD-∠AOD, ∠E OD=128°19′，∴∠AOE=128°19′-90°=38 °19′∵∠AOE=∠BOF(对顶角相等)∴∠BOF=38°19′.又∵∠BOF+∠FOA=180°,∴∠AOF=180°-∠BOF=180°-38°19′=141°41′.答：∠BOF的度数为38°19′，∠AOF的度数为141°41′。活动2 垂线的性质1）提问：如图3，过直线AB外一点P，可以有几条直线与直线AB垂直？当点P在直线AB上时，你的结论还成 立吗？2）引导学生画图、思考、讨论、总结在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。3）例2 如图4，过点P画直线AB、AC、BC的垂线。分析：要正确画好垂线 ，要注意两个面：一面要遵循“一靠二落三画”，“一靠”即用三角板的一条直角边靠在已知直线上；“二落”即使P点落在另一条直角边上；“三画”即过P点画出与已知直线垂直的直线。另一面要认清过哪个点与哪条直线垂直。解：过点P分别画直线AB、AC、BC的垂线a、b、c（如图5）。 活动3 点到直线的距离1）如图6，有一个村庄想开 |
