第五章相交线与平行线的课相交线两条直线相交两条直线被第三条所截一般情况邻补角对顶角邻补角互补对顶角相等特殊垂直存在性和唯一性垂线最短点到直线的距离同位角、内错角、同旁内角平行线平行公理及其推论平行线的判定平行线的性质两条平行线的距离平移平移的特征命题、定理知识构图2. 对顶角: 3.邻补角的性质: 邻补角互补。4.对顶角性质:对顶角相等。n条直线相交一点，就有n(n-1)对对顶角。1.互为邻补角:ABCDO解:设∠AOC=2x°,则∠AOD=3x°所以2x°+3x°=180°因为∠AOC+∠AOD=180°解得x=36°所以∠AOC=2x=72°∠BOD=∠AOC=72°答: ∠BOD的度数是72°OABCDEF例2.已知直线AB、CD、EF相交点O，解:因为直线AB与EF相交与点O所以∠AOE+∠BOE=180°因为∠AOE=36°所以∠BOE=180°-∠AOE=180°-36°=144°因为∠DOE=90°所以∠AOD=∠AOE+∠DOE=126°又因为∠BOC与∠AOD是对顶角所以∠BOC=∠AOD=126°1.垂线的定义: 2. 垂线的性质: (1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。(2): 直线外一点与直线上各点连结的所有线中，垂线最短。简称:垂线最短。3.点到直线的距离: 4.垂线是直线，垂线是线。垂 线┓ABCDOEOADCBC∟理由:垂线最短例3:如图,要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由。 A D C B E F例4:你能量出C到AB的距离,B到AC的距离,A到BC的距离吗?平行线的概念:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。2. 两直线的位置关系: 在同一平面内，两直线的位置关系只有两种：(1)相交; (2)平行。3. 平行线的基本性质: (1) 平行公理(平行线的存在性和唯一性)经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行(2) 推论(平行线的传递性) 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。平 行4.同位角、内错角、同旁内角的概念(1)定义法：在同一平面内不相交的两条直线是平行线。 (2)三种角判定(3种法):在这六种法中，定义一般不用。同位角相等,两直线平行。内错角相等,两直线平行。同旁内角互补,两直线平行。(4)因为a⊥c, a⊥b；所以b//c判定两直线平行的法有6种:(3)传递法;两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也平行。∠1和∠2不是同 |
